\(\left(2x+1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(=4x^2+4x+1+x^2-2x+1\)

\(=5x^2+2x+2\)

\(=\left(\sqrt{5}.x\right)^2+2.\sqrt{5}.x.\frac{\sqrt{5}}{5}+\left(\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)

\(=\left(\sqrt{5}x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\)

Ta có

\(\left(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\ge\frac{9}{5}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\sqrt{5}.x+\frac{\sqrt{5}}{5}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{5}\)

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là \(\frac{9}{5}\) khi x=\(-\frac{1}{5}\)

a) Vì \(\left(2x+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x+\frac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{8}\)

b) \(B=-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)

\(B=3-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\)

Vì \(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\le3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{10}\)

với mọi x thì (2x+1/4)⁴>=0 (lớn  hơn hoặc bằng )

A=(2x+1/4)⁴-1>=-1

để A đạt GTNN thì (2x+1/4)⁴=0

2x+1/4=0 =>x=-1/8

\(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy \(C_{min}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=-1\)

 \(C=x^2+2x+1\dfrac{1}{2}.\\ C=x^2+2x+1+\dfrac{1}{2}.\\ C=\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}.\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in R.\\ \dfrac{1}{2}>0. \)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}.\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0.\Leftrightarrow x=-1.\)

Vậy GTNN của biểu thức C là \(\dfrac{1}{2}\) khi x = -1.

cách giải là gì vậy mấy bạn

a: \(C=\left(x+1\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1 và y=1/3

b: \(\left(2x-1\right)^2+3>=3\)

Do đó: D<=5/3

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

Bài 4:

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{x}{y+z+1}=\frac{y}{x+z+2020}=\frac{z}{x+y-2021}=\frac{x+y+z}{y+z+1+x+z+2020+x+y-2021}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac12\)

=>y+z+1=2x; x+z+2020=2y; x+y-2021=z

=>y+z=2x-1; x+z=2y-2020; x+y=z+2021

\(\frac{x}{y+z+1}=x+y+z\)

=>\(x+y+z=\frac12\)

=>\(x+2x-1=\frac12\)

=>\(3x=\frac32\)

=>x=1/2

x+y+z=1/2

=>\(2y-2020+y=\frac12\)

=>3y=1/2+2020=2020,5

=>y=673,5

x+y+z=1/2

=>z+2021+z=1/2

=>2z=1/2-2021=-2020,5

=>z=-1010,25

em xét dấu trị tuyệt đối với mũ 2 nhé

mi tự làm lấy