Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(y=sin2x+\left(\sqrt{3}+1\right)cos2x+sin^2x-cos^2x-1\)
\(=sin2x+\sqrt{3}cos2x-1=2sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-1\)
Do \(-1\le sin\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
b/ \(y=2sin^2x-2cos^2x-3sinx.cosx-1\)
\(=-2cos2x-\frac{3}{2}sin2x-1=-\frac{5}{2}\left(\frac{3}{5}sinx+\frac{4}{5}cosx\right)-1\)
\(=-\frac{5}{2}sin\left(x+a\right)-1\Rightarrow-\frac{7}{2}\le y\le\frac{3}{2}\)
c/ \(y=1-sin2x+2cos2x+\frac{3}{2}sin2x=\frac{1}{2}sin2x+2cos2x+1\)
\(=\frac{\sqrt{17}}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{17}}sin2x+\frac{4}{\sqrt{17}}cos2x\right)+1=\frac{\sqrt{17}}{2}sin\left(2x+a\right)+1\)
\(\Rightarrow-\frac{\sqrt{17}}{2}+1\le y\le\frac{\sqrt{17}}{2}+1\)
c/
ĐKXĐ: \(sin4x\ne0\Leftrightarrow x\ne\frac{k\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{sin4x}{cosx}+\frac{sin4x}{sin2x}=2\)
\(\Leftrightarrow4sinx.cos2x+2cos2x=2\)
\(\Leftrightarrow cos2x\left(2sinx+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(1-2sin^2x\right)\left(2sinx+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4sin^3x+2sin^2x-2sinx=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx\left(2sin^2x+sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-1=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-1\left(l\right)\\sinx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
b/
Nhận thấy \(sinx=0\) không phải nghiệm, pt tương đương:
\(sinx.cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{16}sinx\)
\(\Leftrightarrow8sin2x.cos2x.cos4x.cos8x=sinx\)
\(\Leftrightarrow4sin4x.cos4x.cos8x=sinx\)
\(\Leftrightarrow2sin8x.cos8x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin16x=sinx\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}16x=x+k2\pi\\16x=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{k2\pi}{15}\\x=\frac{\pi}{17}+\frac{k2\pi}{17}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: ...
a/ \(\frac{sin2x}{cos2x}+\frac{cosx}{sinx}=8cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin2x.sinx+cos2x.cosx=8cos^2x.sinx.cos2x\)
\(\Leftrightarrow cosx=4sin2x.cos2x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx=2sin4x.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sin4x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/ \(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{1}{sinx.cosx}\)
\(\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x+4sin2x.sinx.cosx=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2sin^22x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+2\left(1-cos^22x\right)=1\)
\(\Leftrightarrow-2cos^22x+cos2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=1\\cos2x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
1c/
\(5sinx-2=3\left(1-sinx\right)\frac{sin^2x}{1-sin^2x}\)
\(\Leftrightarrow5sinx-2=\frac{3sin^2x}{1+sinx}\)
\(\Leftrightarrow\left(5sinx-2\right)\left(1+sinx\right)=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow5sin^2x+3sinx-2=3sin^2x\)
\(\Leftrightarrow2sin^2x+3sinx-2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=...\)
Bài 2:
a/ \(\Leftrightarrow\frac{\left(m+1\right)\left(1-cos2x\right)}{2}-sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow2sin2x+\left(m-1\right)cos2x=m+1\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(4+\left(m-1\right)^2\ge\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow4m\le4\Rightarrow m\le1\)
a.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin^2x\right)\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(1+sin^2x\right)-\frac{5}{3}cos^4x=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+3sin^2x-5cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(3+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}cos2x-\frac{5}{2}-\frac{5}{2}cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cos^2x\left(2-4cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
a)bung hằng đẳng thức số 3 ra còn 5/3cos^4(x) giữ lại
Sau đó (1-sin^2(x)) là cos^2x sau đó rút nhân tử chung là cos^2(x) ra ta được
cos^2(x)(1+sin^2(x)-5/3cos^2(x))=0
Cho từng vế = 0 rr giải
b)rút sin x ra nhưng giữ thg cos2x lại rr rút nhân tử chung là cos2x ta đc
cos2x(1-sinx)=0
Cho từng vế =0 rr giải
c)chém 4cos^2(x) ở hai vế hai bên thì chỉ còn
cos3x+6cosx=0 <=> 4cos^3(x)+3cosx=0
Bấm máy tìm cosx
1.
Các hàm \(sinx;sin\frac{x}{2};sin\frac{x}{3};...;sin\frac{x}{10}\) có chu kì lần lượt là \(2\pi;4\pi;6\pi;...;20\pi\)
\(\Rightarrow\) Chu kì của hàm đã cho là \(BCNN\left(2\pi;4\pi;...;20\pi\right)=15120\pi\)
2.
a.
\(y=cos^22x+3cos2x+3\)
\(y=\left(cos2x+1\right)\left(cos2x+2\right)+1\ge1\Rightarrow y_{min}=1\) khi \(cos2x=-1\)
\(y=\left(cos2x-1\right)\left(cos2x+4\right)+7\le7\Rightarrow y_{max}=7\) khi \(cos2x=1\)
b.
Đặt \(a=4sinx-3cosx\Rightarrow a^2\le\left(4^2+\left(-3\right)^2\right)\left(sin^2x+cos^2x\right)=25\)
\(\Rightarrow-5\le a\le5\)
\(y=a^2-4a+1\) với \(a\in\left[-5;5\right]\)
\(y=\left(a-2\right)^2-3\ge-3\Rightarrow y_{min}=-3\) khi \(a=2\)
\(y=\left(a-9\right)\left(a+5\right)+46\le46\Rightarrow y_{max}=46\) khi \(a=-5\)
