Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(M=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\Rightarrow M^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt Cauchy, ta có ; \(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow M^2\le2+2=4\Rightarrow M\le2\)
Vậy Max M = 2 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\le x\le4\\x-2=4-x\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\)
đặt A=
\(\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{x^2-2.x.3+3^2-3^2+13}=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4}>=2\)
Min A=2<=> x-3=0<=> x=3
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}=2\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=2\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\Leftrightarrow x=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\Leftrightarrow x=25\)
\(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\sqrt{x-1}-1=2\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
ĐKXĐ tự tìm\(b,\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=5\)
\(\Rightarrow x=5^2=25\)
1.
ĐKXĐ: \(5\leq x\leq 1\) (vô lý) nên PT sai ngay từ đầu.
2.
ĐKXĐ: \(x\geq -1\)
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{9}.\sqrt{x+1}+\sqrt{4}.\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow 3\sqrt{x+1}+2\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)
\(\Leftrightarrow 5\sqrt{x+1}=\sqrt{x+4}\)
\(\Rightarrow 25(x+1)=x+4\) (bình phương 2 vế)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-7}{8}\) (thỏa mãn)
Vậy..........
\(\sqrt{9-5x^2}\le3\)
\(\Rightarrow P\le3\)
Dấu = khi x=0
Vậy Pmax=3 <=>x=0
\(P=\sqrt{9-5x^2}\) ĐKXĐ:\(\frac{-3\sqrt{5}}{5}\le x\le\frac{3\sqrt{5}}{5}\)
Mà \(5x^2\ge0\)\("="\Leftrightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow-5x^2\le0\)\("="x=0\)
\(\Leftrightarrow9-5x^2\le9\)\("="\Leftrightarrow x=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{9-5x^2}\le\sqrt{9}=3\)\("="\Leftrightarrow x=0\)
\(\Rightarrow P\le3\)\("="\Leftrightarrow x=0\)
Vậy GTLN của P là bằng 3 tại x=0