Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 2016 + 2016^2+ 2016^3 + ..+ 2016^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng.
Vì 2016 : 2 = 1008 nên nhóm hai số hạng liên tiếp của A với nhau ta được:
A = (2016+ 2016^2) + (2016^3 + 2016^4) + ..+(2016^2015 + 2016^2016)
A = 2016.(1+ 2016) + 2016^3.(1+ 2016)+..+2016^2015.(1 + 2016)
A = (1+ 2016).(2016+ 2016^3 +...+ 2016^2015)
A = 2017.(2016+ 2016^3+ ..+ 2016^2015
A ⋮ 2017 (đpcm)
Câu 4:
A = 4+ 4^2 + 4^3+ 4^2016
Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2016
Dãy số trên có 2016 số hạng
Vì 2016 : 3 = 672 nên nhóm 2 số hạng liên tiếp của A vào nhau khi đó ta có:
A = (4 + 4^2+ 4^3) + ..+ (4^2014 + 4^2015 + 4^2016)
A = 4.(1+ 4+ 4^2) + ..+ 4^2014.( 1 + 4+ 4^2)
A = (1+ 4+ 4^2).(4+ .. + 4^2014)
A = 21.(4 + ...+4^2014) ⋮ 21 ĐPCm
Ta có: |2x + 2^2016| >/ 0
=> |2x + 2^2016| +5 >/ 5
|2x + 2^1016| +5 x 10^2 >/ 5 x 10^2
|2x + 2^1016| + 5 x 100 >/ 500
Vậy GTNN của C là 500
ta có
l 2x + 22016 l \(\ge\)0 với mọi x
=> l 2x + 22016 l + 500 \(\ge\)500
Vậy C min là 500 khi 2x + 22016 = 0
C = l 2x + 22016l + 5 x 102 có GTNN
<=> |2x + 22016| có GTNN
<=> 2x + 22016 = 0
<=> 2x = -22016
=> x = -22015
Vậy C = 0 + 5 x 102 = 500 có GTNN tại x = -22015
a) \(2^x\times4=128\)
\(2^x=128:4=32=2^5\)
\(x=5\)
b) \(x^{100}=x\)
\(x^{100}-x=0\)
\(x\left(x^{99}-1\right)=0\)
x=0 hoặc x=1
c) \(\left(2x+1\right)^3=125=5^3\)
\(2x+1=5\)
\(x=2\)
d) \(\left(x-2\right)^{2016}=\left(x-2\right)^{2014}\)
\(\left(x-2\right)^{2014}\left(\left(x-2\right)^2-1\right)=0\)
\(x=0\) hoặc \(\left(x-2\right)^2=1\)
x=0 hoặc x=3 hoặc x=1
a)2x.4=128
2x=128:4=32
=>x=5
b)x100=x
=>x=1
c) (2x+1)3 =125
(2x+1)3=53
=> 2x+1=5
2x=5-1=4
x=4:2
x=2
d) (x-2)2016=(x-2)2014
=> x=2 (vì 2-2=1,mà 1 mũ mấy cũng bằng 1)
Bài 1: Tìm x,y biết (x+1)2+(y-1)2=0
vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{cases}}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) để có dấu"=" chỉ khi cả hai số hạng cùng=0 \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\y-1=0\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A=(n-1)2+2016
\(\left(n-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(n-1\right)^2+2016\ge2016\Rightarrow GTNN.A=2016\)
Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
B=2016-(n-1).2 ; \(B=2016-\left(n-1\right).2\) Không có Gia trị Lớn nhất Vì khi n càng nhỏ hơn so với 1 B càng lớn
\(B=2016-\left(n-1\right)^2\) lập luân tương tự bài 2 GTLN B=2016
Bài 4: Chứng minh:
a, (2n+2+4n+2+2016) chia hết cho 4
\(a=2^{n+2}+4^{^{n+2}}+2016=2^2.2^n+4.4^{n+1}+4.504=4.\left(2^n+4^{n+1}+504\right)\)=> a chia hết cho 4
b, (3n+3n+1+3n+2) chia hết cho 13
\(b=3^n\left(1+3^1+3^2\right)=3^n.13=13.3^n\)=> b chia hết cho13