M=(x^2+2x+1)+2|y-1|-3/2

M=(x+1)^2+2|y-1| -3/2

Vì (x+1)^2>=0 ; 2|y-1|>=0 => M>=-3/2

Dấu = xảy ra <=> x+1=0 và y-1=0<=> x=-1 và y=1

Vậy GTNN M=-3/2 tại x=-1 và y=1

Học tốt

\(M=x^2+2x+2\left|y-1\right|-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow M=\left(x^2+2.x.1+1^2\right)+2\left|y-1\right|-1-\frac{1}{2}\)(hằng đẳng thức)

\(\Rightarrow M=\left(x+1\right)^2+2\left|y-1\right|-\frac{3}{2}\)

Thấy \(\left|y-1\right|\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow2\left|y-1\right|\ge0\forall y\)(1)

Lại thấy: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)(2)

Từ (1)(2)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|y+1\right|\ge0\forall x;y\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\left|y+1\right|-\frac{3}{2}\ge\frac{-3}{2}\forall x;y\)

hay \(M\ge\frac{-3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\2\left|y-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\\left|y-1\right|=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y-1=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}}\)

Khi đó Mmin=\(\frac{-3}{2}\)

Vậy Mmin=\(\frac{-3}{2}\)tại x=-1;y=1

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

a:

A = 2x - 2xy - 2x^2 - y^2

A = -(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2x + 1) + 1

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1

Vì (x + y)^2 ≥ 0 ∀ x; y; (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x suy ra:

-(x + y)^2 ≤ 0 và (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x; y

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1 ≤ 1 ∀ x; y

Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 0 và x + y = 0

x - 1 = 0

x = 1

x + y = 0

y = - x

y = - 1

Vậy Amin = 1 khi x = 1; y = - 1

A = (x^2 + 2x + y^2

a) Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x+1\right)^2-3\ge-3\)

Dấu " = " xảy ra khi 

\(\left(x+1\right)^2=0\)

\(x+1=0\)

\(x=-1\)

Vậy \(x=-1\)khi \(GTNN=-3\)

B:C: tương tự

d) Ta có: \(\left(2x-1\right)^{18}\ge0\forall x\)

              \(\left(y+2\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow D=\left(2x-1\right)^{18}+\left(y+2\right)^2+7\ge7\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{18}=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-1=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x=1\\y=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}}\)

Vậy \(x=\frac{1}{2};y=-2\)khi \(GTNN=7\)

e) \(\left|-2x+6\right|\ge0\)

\(\Rightarrow E=\left|-2x+6\right|+12\ge12\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\left|-2x+6\right|=0\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)

Vậy x = 3 khi đạt GTNN = 12

F ; G tương tự

hok tốt!!

+) A=(x+1)² - 3  

Vì  (x+1)² \(\ge\)0 nên (x+1)² - 3 \(\ge\) - 3 .Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(x+1)² = 0   \(\Leftrightarrow\)x = - 1

Vậy min A = - 3 khi x = -1

+) B=(2x-5)²⁰ + 9  

Vì (2x-5)²⁰ \(\ge\)0 nên (2x-5)²⁰+9\(\ge\)9.Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)(2x - 5)²⁰=0    \(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{5}{2}\)

Vậy min B=9 khi x=\(\frac{5}{2}\)

Những phần khác cũng làm tương tự :

+) minC= - 5 khi x=\(\frac{4}{3}\)

+) minD= 7 khi x=\(\frac{1}{2}\)và y= - 2

+) minE=12 khi x=3

+) min F = -17 khi x=5

+) min G = -12 khi x= - 4

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

\(A=x^2+4y^2-2x+4y\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-2\ge-2\)

Vậy MIN \(A=-2\) khi  \(x=1;\)\(y=-\frac{1}{2}\)

a) 0

b)-3

c)-1

\(A=\left(x^2+2x+1\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+2\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1 = 0 và 2y - 1= 0 

<=> x = -1 và y = 1/2

Do đó: GTNN A = 2 tại x = - 1 và y = 1/2

Ta có : E = (x - 1) (x + 2)(x + 3)(x + 6)

=> E = [(x - 1)(x + 6)][(x + 2)(x + 3)]

=> E = (x² + 5x - 6)(x² + 5x + 6)

=> E = (x² + 5x)² - 6²

=> E = (x² + 5x)² - 36

Mà : (x² + 5x)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x² + 5x)² - 36 \(\ge-36\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 36 tại x² + 5x = 0 => x(x + 5) = 0 => x = 0 ; -5