Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}+\frac{1}{x+1}\right).\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}\)ĐK x>=0 x khác -1
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x+1}.\frac{x+1}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)
b/ x =\(\frac{2+\sqrt{3}}{2}=\frac{4+2\sqrt{3}}{4}=\frac{3+2\sqrt{3}+1}{4}=\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
Em thay vào tính nhé!
c) với x>1
A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}.\sqrt{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+2+\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1+\frac{2}{\sqrt{x}-1}+3\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi
A\(\ge2\sqrt{2}+3\)
Xét dấu bằng xảy ra ....
a/ \(P=12\)
b/ \(Q=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c/ Ta có:
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi x = 3 (thỏa tất cả các điều kiện )
a. Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(p=\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}=\frac{9+3}{\sqrt{9}-2}=12\)
b, \(Q=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{x-4}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x-3\sqrt{x}+2+5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
c, Ta có :
\(\frac{P}{Q}=\frac{\frac{x+3}{\sqrt{x}-2}}{\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}}=\frac{x+3}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{3x}}{\sqrt{x}}=2\sqrt{3}\)
Vậy GTNN \(\frac{P}{Q}=2\sqrt{3}\) khi và chỉ khi \(x=3\)
a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng
b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)
c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)
do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)
\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi x=0
zậy ..
Đề không cho gì hết nên ta xét 2 trường hợp.
Trường hợp 1: \(x< 0\) thì ta thấy khi x càng nhỏ thì 2x càng nhỏ hay x càng nhỏ thì B càng nhỏ. Nên trong trường hợp này không tìm được GTNN.
Trường hợp 2: \(x\ge0\) thì ta thấy \(x\ge0\) và càng gần với 3 thì giá trị của của \(\dfrac{8}{x-3}\) càng bé hay B càng bé.
Từ đây có thể thấy với cái đề như vầy thì không tồn tại GTNN
a: \(Q=\dfrac{9-x+x-9-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}\)
\(P=\dfrac{x-9-x+3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{x-9}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)
\(M=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}:\dfrac{-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{-3}{\sqrt{x}+2}\)
Để M>0 thì căn x+2<0(vô lý)
b: \(M\left(x+1\right)=\dfrac{-3\left(x+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{-3x-3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{-3x+12-15}{\sqrt{x}+2}=-\dfrac{3\left(x-4\right)}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\left(\sqrt{x}-2\right)-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\sqrt{x}+6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\)
\(=-3\sqrt{x}-6-\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}+12\)
\(=-\left(3\sqrt{x}+6+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}\right)+12\)
\(3\left(\sqrt{x}+2\right)+\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}>=2\cdot\sqrt{3\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{15}{\sqrt{x}+2}}=6\sqrt{5}\)
=>M(x+1)<=-6căn 5+12
Dấu = xảy ra khi \(3\left(\sqrt{x}+2\right)^2=15\)
=>(căn x+2)^2=5
=>căn x+2=căn 5
=>căn x=căn 5-2
=>x=9-4căn 5
Ta có: A = \(x+\frac{9}{x-1}+3=x-1+\frac{9}{x-1}+4\)
Áp dụng bđt cosi cho các số dương x - 1 và 9/(x - 1) Ta có: (x > 3)
\(x-1+\frac{9}{x-1}\ge2.\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{9}{x-1}}=2.3=6\)
=> A \(\ge\)6 + 4 = 10
Dấu "=" xảy ra <=> \(x-1=\frac{9}{x-1}\) <=> (x - 1)2 = 9 <=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=3\\x-1=-3\end{cases}}\) <=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy MinA = 10 <=> x = 4