Cho x, ,y là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn \(\frac{\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)}{xy}=\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+4xy-x^2-y^2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau, biết x và y ;à các số thực dương :

\(A=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}+\frac{xy+x+y}{\left(x+y+1\right)^2}\)

Cho x , y , z \(\in\left(0;1\right)\)và thỏa mãn điều kiện \(\left(x^3+y^3\right)\left(x+y\right)=xy\left(1-x\right)\left(1-y\right)\)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+3xy-\left(x^2+y^2\right)\)

Cho các số nguyên x,y. Tìm giá trị nhỏ nhất của:

\(\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)

cho 3 số thực dương x;y;z thỏa mãn x+y+z<=3/2. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{z\left(xy+1\right)^2}{y^2\left(yz+1\right)}+\frac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(zx+1\right)}+\frac{y\left(zx+1\right)^2}{x^2\left(xy+1\right)}\)

Cho x,y>0 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2-xy+y^2}{\sqrt{xy}\left(x+y\right)}\)

giả sử x, y là các số thực dương thoả mãn điều kiện \(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{y}+1\right)\ge4\). tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}\)