\(A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013\)

\(=\left(x^2+y^2+1+2x+2y+2xy\right)-1-2y+y^2-4y+2013\)\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y^2-2.y.3+9\right)-9+2012\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\)

mà \(\left(x+y+1\right)^2,\left(y-3\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow A=x^2+2xy+2y^2+2x-4y+2013=\left(x+y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2003\ge2003\)

\(\Rightarrow Min\left(A\right)=2003\)

còn thiếu: khi y=3 và x= -y-1

biet tong cua so thu nhat va so thu hai bang 5,8.Tong cua so thu hai va so thu ba bang 6,7.Tong so thu nhat va so thu ba bang 7,5.Tim moi so do?

M= x² +2y² +2xy -4y +5

=x²+2xy+y²+y²-4y+4+1

=(x+y)²+(y-2)²+1

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\)

nên: \(\left(x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)

 Dấu "=" xảy ra khi:

y-2=0 và x+y=0

<=>y=2 và x+2=0

<=>y=2 và x=-2

Vậy GTNN của M là 1 tại x=-2;y=2

\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)

\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)

\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)

\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)

Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)

\(A=x^2+2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-y^2-2x-1+2y^2-4y+2028\)

\(=\left(x+y+1\right)^2-6x+y^2+2027\)

\(=\left(x+y+1\right)+\left(y-3\right)^2+2018\ge2018\forall x;y\) (do...)

=> MinA = 2018 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=3\end{matrix}\right.\)

A=−x2−12x+3=−(x2+12x+36)+39=−(x+6)2+39≤39

Vậy GTLN của A là 39 khi x = -6

B=7−4x2+4x=−(4x2−4x+1)+8=−(2x−1)2+8≤8

Vậy GTLN của B là 8 khi x = 

~Hok tốt~

Tìm min mà bn