\(A=x^2+2y^2+2xy-4x+6y+2020\)

\(A=\left(x^2+y^2+2^2+2xy-4y-4x\right)+\left(y^2+10y+25\right)+1991\)

\(A=\left(x+y-2\right)^2+\left(y+5\right)^2+1991\ge1991\)

Vậy \(Min_A=1991\)khi \(\hept{\begin{cases}x+y-2=0\\y+5=0\end{cases}}\hept{\begin{cases}x+y=2\\y=-5\end{cases}}\hept{\begin{cases}x=7\\y=-5\end{cases}}\)

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

a:

A = 2x - 2xy - 2x^2 - y^2

A = -(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2x + 1) + 1

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1

Vì (x + y)^2 ≥ 0 ∀ x; y; (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x suy ra:

-(x + y)^2 ≤ 0 và (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x; y

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1 ≤ 1 ∀ x; y

Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 0 và x + y = 0

x - 1 = 0

x = 1

x + y = 0

y = - x

y = - 1

Vậy Amin = 1 khi x = 1; y = - 1

A = (x^2 + 2x + y^2

a,Ta thấy \(x^2\ge0\) \(\left(\forall x\right)\)

         \(\Rightarrow x^2+2015\ge2015\)

Dấu "=" xảy ra   \(\Leftrightarrow x^2=0\)\(\Rightarrow x=0\)

Vậy Min \(x^2+2015=2015\)\(\Leftrightarrow x=0\)

b, Ta thấy \(\left(1-2x\right)^2\ge0\)\(\left(\forall x\right)\)

      \(\Rightarrow\left(1-2x\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=" xảy ra  \(\Leftrightarrow\)\(\left(1-2x\right)^2=0\)\(\Rightarrow1-2x=0\)\(\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Min \(\left(1-2x\right)^2-12=12\Leftrightarrow x=0\)

giá trị nhỏ nhất là 2015                                                                                                                  

ta có:

(x - 2)²  \(\ge\) 0  (với mọi x)

|x - 2|   \(\ge\) 0 (với mọi x)

=> (x - 2)² +|x - 2| +2015  \(\ge\) 0 

vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=(x-2)²+|x-2|+2015 là 2015

nếu đúng thì xin olm chọn ạ

\(B=x^2+2xy+y^2-2x-2y\)

\(B=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)\)

\(B=3^2-2\cdot3\)

\(B=9-6\)

\(B=3\)

B=3 nhé

nhớ tích