Ta cố bdt \(|a|+|b|\ge|a+b|\), dễ dàng chứng mình bằng bình phương 2 vế. Dấu = sảy ra <=>IaI.IbI=a.b <=> a.b>=0

áp dụng vào từng câu

a)A=Ix+1I+Ix+2I+Ix+3I+I-x-4I+I-x-5I  ( vì Ix+4I=I-x=4I, Ix+5I=I-x-5I

A>=I(x+1)+(-x-5)I+I(x+2)+(-x-4)I +Ix+3I=4+2+Ix+3I=6+Ix+3I>=6

Dấu bằng khi (x+1)(-x-5)>=0;(x+2)(-x-4)>=0;Ix+3I=0 =>x=-3

b) LÀm tương tự MinB=18

Dấu = khi (2x+1)(-2x-11)>=0;(2x+3)(-2x-9)>=0;(2x+5)(-2x-7)>=0 <=>-7/2<=x<=-5/2

các bạn thông cảm mình ko biết viết dấu giá trị tuyệt đối ở trong này 

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :

\(\Rightarrow A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|1\right|\)

\(\Rightarrow A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge1\)

Vậy Min A = 1 khi \(2006\le x\le2007\)

Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có :
\(A=\left|x-2006\right|+\left|2007-x\right|\ge\left|x-2006+2007-x\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu " = " khi : \(\hept{\begin{cases}x-2006\ge0\\2007-x\ge0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2006\\x\le2007\end{cases}\Rightarrow}2006\le x\le2007}\)

\(\Leftrightarrow\) \(MIN_A\)\(=1\)khi \(2006\le x\le2007\)

k tớ trc ik tớ lm cho *hỳ hỳ*

\(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2+\frac{11}{12}>=\frac{11}{12}\)

=> A đạt GTNN bằng \(\frac{11}{12}\)

dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-\frac{1}{5}\right)^2=0\)

                          <=> \(x=\frac{1}{5}\)

A =  + 11/12

Có ( x- 1/ 5)²   \(\ge\)0 \(\forall\)x thuộc R           ( Kí hiệu \(\forall\) đọc là : với mọi )

\(\Rightarrow\)( x-1/5)² + 11 / 2    \(\ge\)0 + 11/ 2

\(\Rightarrow\)A\(\ge\)11/2

\(\Rightarrow\)A = 11/2 \(\Leftrightarrow\)( x - 1/5 )²  = 0

                         \(\Leftrightarrow\)x  - 1/5    =0

                        \(\Leftrightarrow\)x             = 1/5

Vậy GTNN của A=11/2 \(\Leftrightarrow\)x = 1/5

Mỗi học sinh được thưởng số quyển vở là:

56 : 7 = 8 (quyển)

Số quyển vở để thưởng cho 23 bạn học sinh giỏi là:

8 * 23 = 184 (quyển)

Đáp số : 184 quyển vở

ta có (x-1/5)lớn hơn hoặc bằng 0 (với mọi x)

suy ra (x-1/5)+11/12lowns hơn hoặc bằng 11/12 (với mọi x)

suy ra Alớn hơn hoặc bằng 11/12

Amin= 11/12khi (x-1/5)=0 

suy ra x-1/5=0 

x=0+1/5

x=1/5

vậy Amin =11/12khi x=1/5

$\textbf{a)}$

$A=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+12$

$=\big[(x+1)(x+4)\big]\big[(x+2)(x+3)\big]+12$

$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+12.$

Đặt $t=x^2+5x+5.$

Khi đó $x^2+5x+4=t-1,\qquad x^2+5x+6=t+1.$

Suy ra $A=(t-1)(t+1)+12$

$\phantom{A}=t^2+11$

$\phantom{A}=(x^2+5x+5)^2+11\ge11.$

Dấu ``='' xảy ra khi $x^2+5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-5\pm\sqrt5}{2}.$

Vậy $\min A=11.$

$\textbf{b)}$

$M=(x+1)^4+(x+3)^4.$

Đặt $t=x+2.$

Khi đó $M=(t-1)^4+(t+1)^4$

$=2t^4+12t^2+2$

$=2(t^2+3)^2-16$

$\ge2\cdot3^2-16$

$=2.$

Dấu ``='' xảy ra khi $t=0$

$\Leftrightarrow x=-2.$

Vậy $\min M=2$, đạt được khi $x=-2.$

giá trị tuyệt đối x+10 lớn hơn hoăc bằng 0

=> giá trị tuyệt đối x+10 cộng với 2005

sẽ lớn hơn hoăc bằng 2005 => A lớn hơn hoăc bằng 2005

Dấu bằng xảy ra <=> giá trị tuyệt đối x+10  bằng 0

=> x=-10

Vậy Min B = 2005 <=> x=-10

i khó hỉu quá bn giải cả 2 câu nhé