\(A=x^2+4y^2-2x+4y\)

\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(4y^2+4y+1\right)-2\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(2y+1\right)^2-2\ge-2\)

Vậy MIN \(A=-2\) khi  \(x=1;\)\(y=-\frac{1}{2}\)

a) -( x-y)² - (x-1)² -2 

GTLN = -2

a:

A = 2x - 2xy - 2x^2 - y^2

A = -(x^2 + 2xy + y^2) - (x^2 - 2x + 1) + 1

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1

Vì (x + y)^2 ≥ 0 ∀ x; y; (x - 1)^2 ≥ 0 ∀ x suy ra:

-(x + y)^2 ≤ 0 và (x - 1)^2 ≤ 0 ∀ x; y

A = -(x + y)^2 - (x - 1)^2 + 1 ≤ 1 ∀ x; y

Dấu bằng xảy ra khi x - 1 = 0 và x + y = 0

x - 1 = 0

x = 1

x + y = 0

y = - x

y = - 1

Vậy Amin = 1 khi x = 1; y = - 1

A = (x^2 + 2x + y^2

a) Đặt \(A=x^2-2x+5\)

                \(=\left(x-1\right)^2+4\)

Ta thấy \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

  \(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge0+4\forall x\)

 hay \(A\ge4\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy Min A=4 \(\Leftrightarrow x=1\)

a , \(x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu " = " xảy ra khi x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy GTNN là 4 khi x = 1 .

b , \(9-4x-x^2=-\left(x^2+4x-9\right)=-\left(x^2+4x+4-13\right)=-\left(x+2\right)^2+13=13-\left(x+2\right)^2\le13\)

Dấu " = " xảy ra khi x + 2 = 0 hay x = -2 .

Vậy GTLN là 13 khi x = -2 .

c , mik ko bt làm

Lời giải:

$3x-4y=0\Rightarrow 3x=4y\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}$

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=a$

$\Rightarrow x=4a; y=3a$

$\Rightarrow x^2+y^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2\geq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+y^2$ nhận giá trị nhỏ nhất bằng $0$

Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow x=y=0$

Bạn chịu khó vào link này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/49863.html

a) \(X^2+5X< 0\)

<=> \(X\left(X+5\right)< 0\)

<=> TH1: \(x< 0;x+5>0\Leftrightarrow-5< x< 0\)

 TH2: \(x>0;x+5< 0\Leftrightarrow0< x< -5\) (vô lí)

Vậy \(-5< x< 0\)