Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng công thức khai triển nhị thức Newton, ta có :
\(\left(1+mx\right)^n=1+C_n^1\left(mx\right)+C_n^2\left(mx\right)^2+.....C_n^n\left(mx\right)^n\)
\(\left(1+nx\right)^m=1+C_m^1\left(nx\right)+C_m^2\left(nx\right)+....+C_m^m\left(nx\right)^m\)
Mặt khác ta có : \(C_n^1\left(mx\right)=C_n^1\left(nx\right)=mnx\)
\(C_n^2\left(mx\right)^2=\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2x^2;C_m^2\left(nx\right)^2=\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2x^2;\)
Từ đó ta có :
\(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\left[\frac{n\left(n-1\right)}{2}m^2-\frac{m\left(m-1\right)}{2}n^2\right]x^2+\alpha_3x^3+\alpha_4x^4+....+\alpha_kx^k}{x^2}\left(2\right)\)
Từ (2) ta có : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\left[\frac{mn\left(n-m\right)}{2}+\alpha_3x+\alpha_4x^2+....+\alpha_kx^{k-2}\right]=\frac{mn\left(n-m\right)}{2}\)
11.
\(y=\frac{2sin^22x+6sin4x}{4cos^22x-2sin4x+4}=\frac{1-cos4x+6sin4x}{2cos4x-2sin4x+6}\)
\(\Leftrightarrow2y.cos4x-2y.sin4x+6y=1-cos4x+6sin4x\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)cos4x-\left(2y+6\right)sin4x=1-6y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(2y+1\right)^2+\left(2y+6\right)^2\ge\left(1-6y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow7y^2-10y-9\le0\)
\(\Rightarrow\frac{5-2\sqrt{22}}{7}\le y\le\frac{5+2\sqrt{22}}{7}\)
a: \(-1< =cosx< =1\)
\(\Leftrightarrow-2< =2cosx< =2\)
\(\Leftrightarrow-5< =2cosx-3< =-1\)
\(f\left(x\right)_{min}=-5\) khi cos x=-1
hay \(x=\Pi+k2\Pi\)
\(f\left(x\right)_{max}=-1\) khi cos x=1
hay \(x=k2\Pi\)
b: \(-1< =sinx< =1\)
\(\Leftrightarrow-2< =2sinx< =2\)
\(\Leftrightarrow5< =2sinx+7< =9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5}< =\sqrt{2sinx+7}< =3\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{5}< =3\sqrt{2sinx+7}< =9\)
\(f\left(x\right)_{min}=3\sqrt{5}\) khi sin x=-1
hay \(x=-\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\)
\(f\left(x\right)_{max}=9\) khi sin x=1
hay \(x=\dfrac{\Pi}{2}+k2\Pi\)
