\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(x+y\right)}{xy}=\frac{1}{5}\)

\(\Rightarrow5x+5y-xy=0\)

\(\Rightarrow x\left(5-y\right)=-5y\)

\(x=-\frac{5y}{y-5}\)

\(\Rightarrow x=\frac{5}{1-5y}\)

Ta có : 1 - 5y thuộc Ư (5) = \(\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

=> 1 - 5y = 1 hoặc 1 - 5y = 5

=> y = 0 hoặc y = -4/5

Ta có : 1 - 5y = -1 hoặc 1 - 5y = -5

=> y = 0,4 (loại) hoặc y = 1,2 (loại)

Vì y giá trị nguyên.

Vậy....

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

\(\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-5\right)-5\left(y-5\right)=25\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(y-5\right)=25\)

Tới đây xét từng trường hợp là ra :)

Bài trước nhìn lộn đề :)

Ta có : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{15}\Leftrightarrow15\left(x+y\right)=xy\Leftrightarrow x\left(y-15\right)-15\left(y-15\right)-15^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-15\right)\left(x-15\right)=15^2=3^2.5^2=...\)

Tới đây bạn xét từng trường hợp là ra :)

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\)

<=> \(5\left(x+y\right)=xy\)

<=> x(5-y)=-5y

=>x=\(\frac{-5y}{5-y}\)=\(\frac{5}{1-\frac{5}{y}}\) để có nghiệm nguyên thì

do là nghiệm dương

=> 1-5/y>0=> y>5

\(1-\frac{5}{y}\)=Ư(5)={-1,-5,1,5}

xét từng th: ta thấy k có gtri nào thỏa mãn

=> PTVN

x = y = 10 thỏa mãn đề bài

Các trường hợp nào bạn ? -_-

Bạn ơi .. Sao cái dòng thứ 3 từ trên xuống ấy lại ra là -xy =  0 ?

Vì dụ như \(\begin{cases}x-5=5\\y-5=5\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-5=1\\y-5=20\end{cases}\) ....

Bạn cứ phân tích 25 thành tích của hai thừa số và ghép cặp với (x-5) và (y-5)

y-5 = 25 mới đúng =.="

Rồi , okeyy

Cơ mà giảng tớ hai dòng đầu tiên của cậu cái -_- Sao lại là 5 ( x + y ) = xy với x(y-5) - 5 ( y - 5 ) 25 ấy ; ;

\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{5}\Leftrightarrow5\left(x+y\right)=xy\) (nhân chéo lên)

Còn lại thì bạn cứ chuyển vế biến đổi kiểu gì nó cũng ra 5(x+y)  = xy

sai

sai