Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(ĐKXĐ:x\ne-\frac{1}{2}\)
\(A=\left(x+1\right)+\frac{2}{2x+1}\) vì \(x\in Z\) nên A nguyên thì \(\frac{2}{2x+1}\) nguyên
Hay \(2x+1\) là ước của 2 . Nên :
\(2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) ( loại )
\(2x+1=1\Rightarrow x=0\) ( t/m)
\(2x+1=-1\Rightarrow x=-1\) ( t/m)
\(2x+1=-2\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\) ( loại )
Với \(x=0;x=-1\) thì A nhận giá trị nguyên
Chúc bạn học tốt !!!
$\textbf{1a)}$
$A=\dfrac{1}{7-x}.$
Để $A$ lớn nhất thì $7-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.
$\Rightarrow7-x=1\Leftrightarrow x=6.$
Khi đó $\max A=1.$
$\textbf{1b)}$
$B=\dfrac{27-2x}{12-x}=\dfrac{2(12-x)+3}{12-x}=2+\dfrac3{12-x}.$
Để $B$ lớn nhất thì $12-x$ là số nguyên dương nhỏ nhất.
$\Rightarrow12-x=1\Leftrightarrow x=11.$
Khi đó $\max B=5.$
Bài làm
ĐKXĐ : x ≠ 2
Ta có : \(\frac{x^3-2x^2+4}{x-2}=\frac{x^2\left(x-2\right)+4}{\left(x-2\right)}=\frac{x^2\left(x-2\right)}{x-2}+\frac{4}{x-2}=x^2+\frac{4}{x-2}\)
Vì x nguyên => x2 nguyên
=> Để phân thức có giá trị nguyên thì \(\frac{4}{x-2}\)có giá trị nguyên
=> \(4⋮\left(x-2\right)\)
=> \(\left(x-2\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Các giá trị trên đều tmđk x ≠ 2
Vậy x ∈ { -2 ; 0 ; 1 ; 3 ; 4 ; 6 }
để bth trên có gtr nguyên thì x^3-2x^2+4 chia hết x-2
ta có: x^3-2x^2+4 = x^2(x-2)+4
vì x^2(x-2) chia hết cho x-2 với mọi x
nên để x^3-2x^2+4 chia hết cho x-2
thì 4 chia hết cho x-2
=> x-2 thuộc vào ước của 4
=>x-2 thuộc {+-1;+-2;+-4;0}
=> x = {2;3;1;4;0;6;-2}