Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(sin^24x=t\left(t\in\left[0;1\right]\right)\)
\(y=1-8sin^22x.cos^22x+2sin^42x\)
\(=1-2sin^24x+2sin^42x\)
\(\Rightarrow y=f\left(t\right)=1-2t+2t^2\)
\(y_{min}=min\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=\dfrac{1}{2}\)
\(y_{max}=max\left\{f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(\dfrac{1}{2}\right)\right\}=1\)
1: \(-1<=cosx\le1\)
=>\(-3\le-3\cdot cosx\le3\)
=>\(-3+5\le-3\cdot cosx+5\le3+5\)
=>2<=y<=8
y min=2 khi cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
y min=8 khi cosx=-1
=>\(x=\pi+k2\pi\)
3: \(y=cos^2x+2\cdot cos2x\)
\(=\frac{1+cos2x}{2}+2\cdot cos2x=2,5\cdot cos2x+0,5\)
Ta có: \(-1\le cos2x\le1\)
=>\(-2,5\le2,5cos2x\le2,5\)
=>\(-2,5+0,5\le2,5cos2x+0,5\le2,5+0,5\)
=>-2<=y<=3
y min=-2 khi cos2x=-1
=>\(2x=\pi+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
y max=3 khi cos2x=1
=>\(2x=k2\pi\)
=>\(x=k\pi\)
6: \(y=\sqrt3\cdot\sin x-cosx-2\)
\(=2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sin x-\frac12\cdot cosx\right)-2=2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\)
Ta có: \(-1\le\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
=>\(-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le2\)
=>\(-2-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\le2-2\)
=>-4<=y<=0
y min=-4 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+k2\pi=-\frac26\pi+k2\pi=-\frac13\pi+k2\pi\)
y max=0 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac23\pi+k2\pi\)
a) Do \(-1\le sinx\le1,\forall x\in R\).
Nên giá trị lớn nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.\left(-1\right)=7\)khi \(sinx=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=3-4sinx\) bằng \(3-4.1=-1\) đạt được khi \(sinx=1\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).
b) \(y=2-\sqrt{cosx}\) xác định khi \(0\le cosx\le1\) .
Giá trị lớn nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{0}=2\) khi \(cosx=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
Giá trị nhỏ nhất của \(y=2-\sqrt{cosx}=2-\sqrt{1}=1\) khi \(cosx=1\Leftrightarrow x=k2\pi\).
bạn nên đưa hàm số về dạng y=|sin8x| +3 rồi mới đánh giá
ta bắt đầu từ 0≤|sin8x|≤10≤|sin8x|≤1
⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3⇔0+3≤y=|sin8x|+3≤1+3
3≤y≤43≤y≤4
vậy GTLN =4 đạt được khi sin8x =1
GTNN=3 đạt được khi sin8x =0
\(y=1-2sin^22x+2sin^42x\)
\(y=2\left(sin^22x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)
\(y_{min}=\frac{1}{2}\) khi \(sin^22x=\frac{1}{2}\)
\(y=2sin^22x\left(sin^22x-1\right)+1\)
Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow2sin^22x\left(sin^22x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow y\le1\Rightarrow y_{max}=1\) khi \(sin^22x=1\)