Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(ĐK:sinx-cosx\ne-2\)
\(< =>2y-1=sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\)
Theo Bunhiacopxki:
\(\left[sinx\left(1-y\right)+cosx\left(y+3\right)\right]^2\)\(\le\left(sin^2x+cos^2x\right)\left[\left(1-y\right)^2+\left(y+3\right)^2\right]\)
\(< =>\left(2y-1\right)^2\le2y^2+4y+10\)
\(< =>2y^2-8y-9\le0\)
=> Bấm máy tìm Max, Min của y
(Sry máy tính của t bị ngáo không bấm ra)
\(\Rightarrow y.sinx-y.cosx+2y=sinx+3cosx+1\)
\(\Rightarrow\left(y-1\right)sinx-\left(y+3\right)cosx=1-2y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất
\(\Rightarrow\left(y-1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge\left(1-2y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2y^2-8y-9\le0\)
\(\Rightarrow\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\le y\le\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\)
\(y_{max}=\dfrac{4+\sqrt{34}}{2}\) ; \(y_{min}=\dfrac{4-\sqrt{34}}{2}\)
\(-1\le cosx\le1\Rightarrow1\le y\le7\)
\(\Rightarrow y_{max}+y_{min}=7+1=8\)
Ta có: \(-1\le cosx\le1\) \(\Rightarrow-3\le3cosx\le3\)
\(\Rightarrow1\le3cosx+4\le7\)
Vậy \(y_{max}=7\); \(y_{min}=1\)
\(\Rightarrow T=7+1=8\)
Chọn D
Tương tự như trên, áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
Do đó 
. Vì vậy, mệnh đề D sai.
1. Không dịch được đề
2.
\(-1\le cos2x\le1\Rightarrow1\le y\le3\)
3.
a. \(-2\le2sinx\le2\Rightarrow-1\le y\le3\)
\(y_{min}=-1\) khi \(sinx=-1\Rightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(y_{max}=3\) khi \(sinx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\)
b.
\(0\le cos^2x\le1\Rightarrow-1\le y\le2\)
\(y_{min}=-1\) khi \(cos^2x=1\Rightarrow x=k\pi\)
\(y_{max}=2\) khi \(cosx=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
4.
\(y=\left(tanx-1\right)^2+2\ge2\)
\(y_{min}=2\) khi \(tanx=1\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\)
1: \(-1<=cosx\le1\)
=>\(-3\le-3\cdot cosx\le3\)
=>\(-3+5\le-3\cdot cosx+5\le3+5\)
=>2<=y<=8
y min=2 khi cosx=1
=>\(x=k2\pi\)
y min=8 khi cosx=-1
=>\(x=\pi+k2\pi\)
3: \(y=cos^2x+2\cdot cos2x\)
\(=\frac{1+cos2x}{2}+2\cdot cos2x=2,5\cdot cos2x+0,5\)
Ta có: \(-1\le cos2x\le1\)
=>\(-2,5\le2,5cos2x\le2,5\)
=>\(-2,5+0,5\le2,5cos2x+0,5\le2,5+0,5\)
=>-2<=y<=3
y min=-2 khi cos2x=-1
=>\(2x=\pi+k2\pi\)
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
y max=3 khi cos2x=1
=>\(2x=k2\pi\)
=>\(x=k\pi\)
6: \(y=\sqrt3\cdot\sin x-cosx-2\)
\(=2\left(\frac{\sqrt3}{2}\cdot\sin x-\frac12\cdot cosx\right)-2=2\cdot\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\)
Ta có: \(-1\le\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le1\)
=>\(-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)\le2\)
=>\(-2-2\le2\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)-2\le2-2\)
=>-4<=y<=0
y min=-4 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=-1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=-\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{6}+k2\pi=-\frac26\pi+k2\pi=-\frac13\pi+k2\pi\)
y max=0 khi \(\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
=>\(x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
=>\(x=\frac23\pi+k2\pi\)
5 - 2 cos 2 x . sin 2 x = 5 - sin 2 2 x 2
S u y r a g i á t r ị l ớ n n h ấ t c ủ a y = 5 t ạ i x = k π / 2 , g i á t r ị n h ỏ n h ấ t l à
ta có -1\(\le cosx\le1\)
=> GTLN A=3.1+1=4
=> GTNN: A= -1.3+1=-2
Ta có: \(-1\le\cos x\le1\)
\(\Rightarrow y_{max}=3.1+1=4(cm) \) khi \(\cos(x)=1\leftrightarrow x=k2\pi\)
\(y_{mim}=3.(-1)+1=-2(cm) \) khi \(\cos(x)=-1\leftrightarrow x=\pi +k2\pi\)