\(C=\left|x+3\right|+\left|x-5\right|=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|\ge\left|x+3+5-x\right|=\left|8\right|=8\)

dấu"=" xảy ra\(< =>-3\le x\le5\)

cảm ơn nha

bạn nào giải nhanh giúp mình

Vì |x-2| \(\ge\) 0 với mọi x

=>\(\frac{1}{2}-\left|x-2\right|\le\frac{1}{2}\) với mọi x

=>MaxA=1/2

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x-2\right|=0< =>x=2\)

Vậy..............

ai giải giúp mình bài này với mình đang cần gấp.

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

trị tuyệt đối phải bằng dương chứ sao bằng âm được

a: \(\left|x-1\right|\ge0\forall x\)

=>\(\left|x-1\right|+2\ge2\forall x\)

=>\(\left(\left|x-1\right|+2\right)^2\ge4\forall x\)

Ta có: \(\left(\left|x-1\right|+2\right)^2\ge4\forall x\)

\(\left|y-z\right|\ge0\forall y,z\)

Do đó: \(\left(\left|x-1\right|+2\right)^2+\left|y-z\right|\ge4\forall x,y,z\)

=>\(\left(\left|x-1\right|+2\right)^2+\left|y-z\right|+2020\ge4+2020=2024\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0 và y-z=0

=>x=1 và y=z

b: \(A=\left|x-2019\right|-\left|x-2020\right|\)

=>A<=|x-2019-x+2020|=1∀x

Dấu '=' xảy ra khi (x-2019)(x-2020)<=0

=>2019<=x<=2020

GTNN của A = 1 khi x= 29

GTLN của B = 4 

\(M=\left|\frac{1}{3}-x\right|+5\ge5\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3

Vậy GTNN của M bằng 5 tại x = 1/3 

\(N=-\left|x+\frac{2}{3}\right|+2\le2\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -2/3

Vậy GTLN của N bằng 2 tại x = -2/3 

tìm giá trị nhỏ nhất của M=5+|1/3-x|

Vì $\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge 0$ với mọi x (Giá trị tuyệt đối của một số luôn không âm)

Nên $A=5+\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge 5$ với mọi x

Ta có: $A=5\iff \left|\frac{1}{3}-x\right|=0\iff x=\frac{1}{3}$

Vậy $A_{min}=5$ với x = $\frac{1}{3}$