Đặt A=|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|

TH1: x<2022

=>x-2022<0; x-2023<0; x-2024<0

=>A=-x+2022-x+2023-x+2024=-3x+6069

Vì hàm số A=-3x+6069 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2022 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất(1)

TH2: 2022<=x<2023

=>x-2022>=0; x-2023<0; x-2024<0

=>A=x-2022+2023-x+2024-x=-x+2025

Vì hàm số A=-x+2025 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2022<=x<2023 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất(2)

TH3: 2023<=x<2024

=>x-2022>0; x-2023>=0; x-2024<0

=>A=x-2022+x-2023+2024-x=x-2021

Vì hàm số A=x-2021 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi 2023<=x<2024 thì \(x_{\min}=2023\)

=>A min=2023-2021=2(3)

TH4: x>=2024

=>x-2022>0; x-2023>0; x-2024>=0

=>A=x-2022+x-2023+x-2024=3x-6069

Vì hàm số A=3x-6069 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2024 thì \(x_{\min}=2024\)

=>\(A_{\min}=3\cdot2024-6069=6072-6069=3\) (4)

Từ (1),(2),(3),(4) suy ra \(A_{\min}=3\) khi x=2023

Ta có: \(P=\frac{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|+2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}\)

\(=1+\frac{2022}{|x-2022|+|x-2023|+|x-2024|}=1+\frac{2022}{A}\)

\(A\ge3\forall x\)

=>\(\frac{2022}{A}\le\frac{2022}{3}=674\forall x\)

=>\(1+\frac{2022}{A}\le1+674=675\forall x\)

=>P<=675∀x

Dấu '=' xảy ra khi x=2023

đợi tý

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)

\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)

b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)

\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)

Ta có: \(\left|x\right|>=0\forall x\)

=>\(\left|x\right|+2023>=2023\forall x\)

=>\(\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}< =\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

=>\(A< =\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi |x|=0

=>x=0

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{2022}{2023}\) khi x=0

\(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\)

Ta thấy: \(\left|x\right|\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{1}{2023}\forall x\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu \("="\) xảy ra khi: \(x=0\)

Vậy \(Max_A=\dfrac{2022}{2023}\) khi \(x=0\).

a: |x|+2003>=2003

=>A<=2022/2003

Dấu = xảy ra khi x=0

b: |x|+1>=1

=>(|x|+1)^10>=1

=>B>=2010

Dấu = xảy ra khi x=0

A = (x+5)²⁰²² + | y - 2021| + 2022

vì ( x+5)²⁰²² \(\ge\) 0; 

    |y-2021|   \(\ge\) 0

    2022      = 2022

Cộng vế với vế ta được : A = (x+5)²⁰²²+|y-2021|+2022\(\ge\) 2022

Vậy A(min) = 2022 dấu bằng xảy ra khi : \(\left\{{}\begin{matrix}x+5=0\\y-2021=0\end{matrix}\right.\)=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=2021\end{matrix}\right.\)

\(|x-2022|\ge0\) Với mọi x 

\(\Rightarrow|x-2022|+5\ge5\)

Vậy Amin = 5 

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-20202=0\)

                     \(\Leftrightarrow x=2022\)

Vậy Amin = 5 \(\Leftrightarrow x=2022\)

\(A=\left|x-2022\right|+5\)

Ta có: \(\left|x-2022\right|\ge0\forall x\Rightarrow A\ge5\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left|x-2022\right|=0\Rightarrow x-2022=0\Rightarrow x=2022\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=5\)khi \(x=2022\)