Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ: m∉{1/3;-1/3}
\(\frac{3mx+12m+5}{9m^2-1}=\frac{2x-3}{3m+1}-\frac{3x-4m}{1-3m}\)
=>\(\frac{3mx+12m+5}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}=\frac{\left(2x-3\right)\left(3m-1\right)+\left(3x-4m\right)\left(3m+1\right)}{\left(3m-1\right)\left(3m+1\right)}\)
=>3mx+12m+5=(2x-3)(3m-1)+(3x-4m)(3m+1)
=>3mx+12m+5=6xm-2x-9m+3+9xm+3x-\(12m^2\) -4m
=>3mx-6xm+2x-9xm-3x=\(-12m^2-4m-9m+3-12m-5\)
=>x(3m-6m+2-9m-3)=\(-12m^2-25m-2\)
=>x(-12m-1)=\(-12m^2-25m-2\)
=>x(12m+1)=\(12m^2+25m+2\)
=>x(12m+1)=\(12m^2+m+24m+2\)
=>x(12m+1)=(12m+1)(m+2)(1)
TH1: m=-1/12
(1) sẽ trở thành: \(x\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack=\left\lbrack12\cdot\frac{-1}{12}+1\right\rbrack\cdot\left(-\frac{1}{12}+2\right)\)
=>0x=0
=>x∈R
=>Nhận
TH2: m<>-1/12
(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{\left(12m+1\right)\left(m+2\right)}{12m+1}=m+2\)
x<0
=>m+2<0
=>m<-2
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x=2\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{m-1}\)
Vì \(2>0\)
\(\Rightarrow m-1>0\)
\(\Rightarrow m>1\)
=>mx+4m-5m+5=2x+2
=>x(m-2)=2+m-5=m-3
Để phương trình có nghiệm âm thì (m-3)/(m-2)<0
=>2<m<3
Thay x=1 vào PT ta được:
(3*1+5)(11+3m)-7(1+2)=115
<=> 8(11+3m)-21=115
<=> 88+24m-21=115
<=> 24m=115+21-88
<=> 24m=48
=> m=48:24=2
Đáp số: m=2
Để phương trình có một trong các nghiệm là x=2 nên
Thay x=2 vào phương trình, ta được:
\(\left(m+2\right)^2-\left(2-3m\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2+2-3m\right)\left(m+2-2+3m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m\cdot\left(-2m+4\right)=0\)
mà 4>0
nên m(-2m+4)=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\-2m+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\-2m=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: Để phương trình có 1 trong các nghiệm là x=2 thì \(m\in\left\{0;2\right\}\)
`x=2` là nghiệm phương trình nên thay x=2 vào ta có:
`(2+m)^2-(2-3m)^2=0`
`=>(2+m-2+3m)(2+m+2-3m)=0`
`=>4m(4-2m)=0`
`=>m(2-m)=0`
`=>` \left[ \begin{array}{l}m=0\\m=1\end{array} \right.
\(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-2x+mx-m-2x^2+mx+m-2=0\)
\(\Leftrightarrow-2x+2mx-2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(mx-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow mx-x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{m-1}\)
\(\Rightarrow x>0\Leftrightarrow\frac{1}{m-1}>0\Leftrightarrow m-1>0\Leftrightarrow m>1\)
Vậy \(m>1\)thì \(\left(2x+m\right)\left(x-1\right)-2x^2+mx+m-2=0\)có nghiệm không âm
\(ĐK:x\ne-1\)
\(\dfrac{m+1}{x+1}=m^2+3m+2=\left(m+1\right)\left(m+2\right)\\ \Leftrightarrow x+1=\dfrac{m+1}{\left(m+1\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{1}{m+2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{m+2}-1=\dfrac{-m-1}{m+2}\)
Nghiệm âm \(\Leftrightarrow x< 0\Leftrightarrow\dfrac{-m-1}{m+2}< 0\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Mà \(x\ne-1\Leftrightarrow\dfrac{m+1}{m+2}\ne1\Leftrightarrow m+1\ne m+2\left(\text{luôn đúng}\right)\)
Vậy \(m>-1;m< -2\)