Nguyễn Thị Lan Hương coppy vừa thui nhá 

Vì P(x) chia x - 1 còn dư -3

=> P(x) = (x - 1).Q(x) - 3 ∀x (1)

Vì P(x) chia x + 1 dư 3

=> P(x) = (x + 1).G(x) + 3 ∀x (2)

Vì P(x) chia x² - 1 được thương là 2x và còn dư

=> P(x) = (x² - 1)2x + ax + b ∀x(3)

Ta có P(1) = -3 và P(1) = a + b nên a + b = -3 (4)

        P(-1) = 3 và P(-1) = -a + b nên -a + b = 3 (5)

Từ 4 và 5 => a + b - a + b = -3 + 3

              => 2b = 0

               => b = 0

                => a = -3

Vậy đa thức P(x) = (x² - 1)2x - 3 = 2x³ - 5x

Gọi thương của P(x) khi chi cho (x-2), (x-3) lần lượt là A(x),B(x)               =>P(x)=(x-2).A(x)+5  (1)      và P(x)=(x-3).B(x)=7 (2)                               Gọi thương của P(x) khi chia cho (x-2).(x-3) là C(x) và dư là R(x)           Ta có : (x-2)(x-3) có bậc là 2 =>  R(x) có bậc là 1 => R(x) có dạng ax+b  (a,b là số nguyên )                                                             =>R(x)=(x-2)(x-3).C(x)+ax+b  (3)                                                         thay x=2 vào (1) và (3) ta có: P(x)=2a+b=5                                            thay x=3 vào (2) và (3) ta có: P(x)=3a+b=7                                         => a=2,b=1 =>R(x)=2x+1                                                                      Vậy dư của P(x) khi chia cho (x-2)(x-3) là 2x+1

Huhuhahihohe

p(x)= (x² -1)*2x -3x

Làm sao nhở!

Em tham khảo bài tương tự tại đây nhé.

Câu hỏi của Bạch Quốc Huy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Vì P(x) chia cho x^2-1 có thương là x và còn dư

nên đa thức dư phải có bậc nhỏ hơn bậc của x^2-1

=>Đa thức dư có dạng là R(x)=ax+b

=>\(P\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)+ax+b\)

P(x) chia x-2 dư 2

=>P(2)=2

=>\(2\left(2^2-1\right)+a\cdot2+b=2\)

=>2a+b+6=2

=>2a+b=-4

P(x) chia x+2 dư -2

=>P(-2)=-2

=>\(-2\left\lbrack\left(-2\right)^2-1\right\rbrack\) +a*(-2)+b=-2

=>-2a+b-2*3=-2

=>-2a+b=-2+6=4

mà 2a+b=-4

nên -2a+b+2a+b=4-4

=>2b=0

=>b=0

2a+b=-4

=>2a=-4

=>a=-2

Khi a=-2; b=0 thì \(P\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)+\left(-2\right)x+0=x^3-x-2x=x^3-3x\)