TXĐ: D = R

+ y' = 2cos2x – 1;

+ y" = -4.sin2x

⇒  (k ∈ Z) là các điểm cực đại của hàm số.

⇒  (k ∈ Z) là các điểm cực tiểu của hàm số.

a) y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = π

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0;π], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn [0;π] , hàm số đạt cực đại tại π/4 , đạt cực tiểu tại 3π/4 và y C D  = y(π/4) = 1; y C T  = y(3π/4) = −1

Vậy trên R ta có:

y C Đ  = y(π/4 + kπ) = 1;

y C T  = y(3π/4 + kπ) = −1, k∈Z

b) Hàm số tuần hoàn chu kỳ nên ta xét trên đoạn [−π;π].

y′ = − sinx – cosx

y′ = 0 ⇔ tanx = −1 ⇔ x = −π4 + kπ, k∈Z

Lập bảng biến thiên trên đoạn [−π;π]

Hàm số đạt cực đại tại x = −π4 + k2π , đạt cực tiểu tại x = 3π4 + k2π (k∈Z) và

y C Đ  = y(−π4 + k2π) = 2 ;

y C T  = y(3π4 + k2π) = − 2  (k∈Z).

c) Ta có:

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π.

Ta xét hàm số y trên đoạn [0;π]:

y′ = sin2x

y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = kπ/2 (k∈Z)

Lập bảng biến thiên trên đoạn [0,π]

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = kπ/2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = kπ/2 với k lẻ, và

y C T  = y(2mπ) = 0; yCT = y(2mπ) = 0;

y C Đ  = y((2m+1)π/2) = 1 (m∈Z)

y = sin2x

Hàm số có chu kỳ T = π

Xét hàm số y=sin2x trên đoạn [0; π ], ta có:

y' = 2cos2x

y' = 0 ⇔ 

Bảng biến thiên:

Do đó trên đoạn [0; π ] , hàm số đạt cực đại tại  π /4 , đạt cực tiểu tại 3 π /4 và y CD  = y( π /4) = 1;  y CT  = y(3 π /4) = −1

Vậy trên R ta có:

y CD  = y( π /4 + k π ) = 1;

y CT  = y(3 π /4 + k π ) = −1, k ∈ Z

Ta có:

Do đó, hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ π

Ta xét hàm số y trên đoạn [0; π ]:

y′ = sin2x

y′ = 0 ⇔ sin2x = 0 ⇔ x = k π /2 (k ∈ Z)

Lập bảng biến thiên trên đoạn [0, π ]

Từ đó, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = k π /2 với k chẵn, đạt cực đại tại x = k π /2 với k lẻ, và

y CT  = y(2m π ) = 0;  y CT  = y(2m π ) = 0;

y CD  = y((2m+1) π /2) = 1 (m ∈ Z)

Ta có:

Chọn đáp án C.

\(y'=-3x^2+6x=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=2\\x=2\Rightarrow y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A\left(0;2\right)\) ; \(B\left(2;6\right)\)

Theo công thức trung điểm ta có tọa độ trung điểm AB là \(\left(1;4\right)\)

Xét hàm số : y = x⁴ – 2x² + 2

Có đạo hàm là: y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = -1

Đạo hàm cấp hai: y’’ = 12x² – 4

y’’(0) = -4 < 0 ⇒ điểm cực đại x_CD =0

y’’(-1) = 8 > 0, y’’(-1) = 8 > 0

⇒ các điểm cực tiểu x_{CT =} -1, x_CT = 1