Đề đúng là

\(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}\)

Có gạch ngang trên đầu nhé m.n

Vì x,y là các chữ số nên \(0\le x\le9;0\le y\le9\)\(\left(x,y\in N\right)\)

Ta có \(\overline{xx}^y=\overline{xyyx}=>\left(10x+x\right)^y=1000x+100y+10y+x\)

\(=>11^yx^y=1001x+110y=>11^{y-1}x^y=91x+10y\)

Nếu y=0 thì \(11^{-1}=91x=>\frac{1}{11}=91x=>x=91.11=1001\)(loại)

Nếu y=1 thì \(x=91x+10=>90x=-10=>x=-\frac{1}{9}\)(loại)

Nếu \(y\ge2\)thì \(11^{y-1}x^y⋮x\)\(=>91x+10y⋮x=>y⋮x\)

Vì \(y\ge2\)nên  \(11^{y-1}x^y⋮11=>91x+10y⋮11=>99x-8x+11y-y⋮11\)

\(=>8x+y⋮11=>8x+y\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11;22;33;44;55;66;...\right\}\)

Mà \(0\le x\le9;2\le y\le9=>2\le8x+y\le81\)

\(=>8x+y\in\left\{11,22,33,44,55;66;77\right\}\)

Nếu 8x+y=11 thì x=1 (vì nếu x>1 thì\(8x\ge16>11\)ko thỏa mãn ) =>y=3 .(Thỏa mãn)

Xét mấy trường hợp còn lại là đc, cách này còn thiết sót đợi mik nghĩ ra cách lập luận để ko phải thế vào từng số rồi mik giải tiếp nha

Nghĩ ra rồi , sửa lại nha , bắt đầu từ phần 8x+y chia hết cho 11 nha

8x+y\(⋮11\)=>11x-3x+y\(⋮11\)Mà \(y⋮x\) nên 3x+y\(⋮11\)

Mà \(0\le x\le9;2\le y\le9\)nên \(2\le3x+y\le36=>3x+y\in\left\{11,22,33\right\}\)

Xét trường hợp xong ra, ngắn hơn cách cũ nha

Ưm mik nghĩ ra câu trả lời chình xác nhất rồi nha . Sửa cái đề lại  là \(0< x\le9\)nha vì x ko thể bằng 0 đc.

Bắt đầu sửa từ phần\(y⋮x\)nha từ đó suy ra tiếp \(y=ax\)\((a\in N;1\le a\le9)\)

Vì\(y\ge2\)nên\(11^{y-1}x^y⋮11=>\) \(91x+10y⋮11\) \(=>99x-8x+11y-y⋮11=>8x+y⋮11\)

\(=>8x+ax⋮11=>\left(8+a\right)x⋮11\)Mà 11 là số nguyên tố nên \(8+a⋮11\)(x ko chia hết cho 11 vì x là chữ số và khác 0)\(=>8+a\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}=>8+a=11=>a=3=>y=a.x=3.1=3\)

Vậy \(x=1,y=3\)

Nhanh hơn rất nhiều cách cũ , bn xem cách này nha