\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{2014}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2015}\)

\(\Rightarrow2A=3^{2015}-1\)

Lại có \(3^{2015}-1=3^{2012}\cdot3^3-1=\left(3^4\right)^{503}\cdot27-1=81^{503}\cdot27-1=\left(...1\right)\cdot27-1=\left(...7\right)-1=\left(...6\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(...6\right)}{2}=\left(...3\right)\)

Vậy A có chữ số tận cùng là 3

Tìm 2 chữ số tận cùng là đi tìm số dư của số đó khi chia  cho 100

+) Tính 3²⁰ = (...01)

=> (3²⁰)ⁿ có tận cùng là 01 

3²⁰⁰⁰ = (3²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 01 => 3²⁰⁰⁰ = 100.q + 01  ( Trong đó: q là thương của 3²⁰⁰⁰ chia cho 100)

3¹⁴ = 4 782 969 

=> 3²⁰¹⁴ = (100.q + 01). 4 782 969 = 100. p + 4 782 969  ( p = q. 5 782 969)

Số 4 782 969 chia 100 dư 69 => 3²⁰¹⁴ chia 100 dư 69 => 2 chữ số tận cùng của 3²⁰¹⁴ là 69

+) 2²⁰ = (2¹⁰)² = 1024² =  1048576

=> (2²⁰)ⁿ  có tận cùng là 76 ( Vì lũy thừa những số tận cùng là 76 thì có tận cùng là 76)

2014 : 20 = 100 ( dư 14) => 2²⁰¹⁴ = (2²⁰)¹⁰⁰. 2¹⁴ 

(2²⁰)¹⁰⁰ có tận cùng là 76 => 2²⁰⁰⁰ = 100.q + 76 

=> 2²⁰¹⁴ = (100.q + 76).16 384 = 100.p + 76.16 384 = 100.p + 1 245 184 = (...84)

=> 2²⁰¹⁴ có tận cùng là 84

3^2014>2^2014

3^2014=(3^2)^1007=9^1007= (..9)

2^2014=(2^2)^1007= 4^1007=(..4) 

mình nha bạn 

Câu 1:

A = 5+ 5^2 + 5^3 + ..+ 5^2014

Xét dãy số: 1; 2; 3;...; 2014

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

(2 - 1) = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(2014 - 1) : 1+ 1 = 2014 (số hạng)

Vậy A có 2014 hạng tử mỗi hạng tử đều có tận cùng bằng 5

Chữ số tận cùng của A là chữ số tận cùng của:

5 x 2014 = \(\overline{..0}\)

Vậy A có chữ tận cùng là: 0

Câu 2:

A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ..+ 2^100

Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;..; 100

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:

2 - 1 = 1

Số số hạng của dãy số trên là:

(100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số hạng)

Vì 100 : 4 = 25

Nhóm 4 hạng tử liên tiếp của A vào nhau khi đó ta được:

A = (2+ 2^2+ 2^3 + 2^4) + ..+ (2^97+ 2^98 + 2^99 + 2^100)

A = 2.(1+ 2+ 2^2 + 2^3) + .. + 2^97.(1 + 2 + 2^2 + 2^3)

A = 2.15 + ..+ 2^97.15

A = 15.(2 + ..+ 2^97)

A ⋮ 15 (đpcm)

Vì A chia hết 15 nên A chia hết cho 5

A chia hết cho 2

A chia hết cho 2 và 5

A có chữ số tận cùng là 0

Chữ số tận cùng là: 1

vô lý đáng lẽ phải tận cùng là số chẵn chứ

Á chà chà! Biết rồi nhá! Mách thầy!

Hi hi! Ta cũng hỏi!

ai có lòng nhân từ **** cho vài cái