\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=\dfrac{13-2\left(y^3+1\right)^2}{5}\le\dfrac{13}{5}< 4\)

\(\Rightarrow x^2+1< 2\Rightarrow x^2< 1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y^6+2y^3-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\Rightarrow y=1\\y^3=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

Vì sao 13/5 < 4 ạ?

2.tự vẽ hình 

a)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo=>OD=OB(t/c)

Xét tgv OFD và tgv OEB có:

\(\widehat{FOD}=\widehat{EOB}\left(\text{đ}\text{ối}\text{đ}\text{ỉnh}\right)\)

\(DO=BO\left(cmt\right)\)

=> tgv OFD = tgv OEB (cgv-gn)

=> DF=BE

Mà DF//BE ( cùng vg với AC)

=> tg DEBF là hbn ( có cặp cạnh đối // và bằng nhau)

b) Ta có : \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

Xét tg CKD và tg CHB có :

\(\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

\(\widehat{DKC}=\widehat{BHC}\left(=90\text{đ}\text{ộ}\right)\)

=> tg CKD = tg CHB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CD\cdot CH=CK\cdot CB\)

c) Xét tg ABE và tg AHC có :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}\)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tg ABE đồng dạng tg AHC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB\cdot AH=AC\cdot AE\)(1)

Xét tg ADF và tg ACK có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{\text{AF}D}=\widehat{AKC}\)

=> tg ADF đồng dạng tg ACK

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{\text{AF}}{AK}\Rightarrow AD\cdot AK=AC\cdot\text{AF}\)(2)

Xét tgv AFD và tgv CEB có :

AD=BC(gt)

DF=BE(cmt)

=> tg AFD=tg CEB (ch-cgv)

=> AF=CE (3)

Từ (1); (2); (3) ta có :

\(AB\cdot AH+AD\cdot AK=AC\left(AE+\text{AF}\right)=AC\left(AE\cdot CE\right)=AC^2\)

CHO TEN ROI NOI

ngọc anh ạ

Câu 4:

5x + 7y = 112

5(x+ y) = 112 - 2y

5(x + y) = 2(56 - y)

\(\begin{cases}x+y=2\\ 56-y=5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x+y=2\\ y=56-5\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-y\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=2-51\\ y=51\end{cases}\)

\(\begin{cases}x=-49\\ y=51\end{cases}\)

Vậy (x ; y) = (-49; 51)

1)<=> \(\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4x+4\right)-7=0\)

=> \(\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)

\(\Rightarrow\left(x+1-y-2\right)\left(x+1+y+2\right)=7\)

\(\left(x-y-1\right)\left(x+y+3\right)=7\)

vì x;y là số nguyên dương=> \(x;y\ge1\Rightarrow x+y+3\ge1+1+3=5\)

=> \(x+y+3=7\Rightarrow x+y=4\)

\(x-y-1=1\Rightarrow x-y=2\)

cộng hai phương trình ta có:

=> \(\left(x+y\right)+\left(x-y\right)=4+2\)

=> \(2x=6\)

=> x=3

=> y=4-3=1

2)<=> \(\left(x^2+xy+2x\right)+\left(2xy+2y^2+4y\right)+\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(x\left(x+y+2\right)+2y\left(x+y+2\right)+1\left(x+y+2\right)=17\)

=> \(\left(x+y+2\right)\left(x+2y+1\right)=17\)

Ta viết phương trình về dạng: \(2x^2-\left(2y-1\right)x+\left(2y^2+y-10\right)=0\)

Coi đây là phương trình bậc 2 theo ẩn x thì \(\Delta_x=\left(2y-1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)=-12y^2-12y+81\)

Điều kiện để phương trình có nghiệm là \(\Delta_x\ge0\)hay \(-12y^2-12y+81\ge0\)\(\Leftrightarrow\frac{-1-2\sqrt{7}}{2}\le y\le\frac{-1+2\sqrt{7}}{2}\)mà y nguyên nên \(-3\le y\le2\)

Lập bảng:

Vậy phương trình có 4 cặp nghiệm nguyên \(\left(x,y\right)=\left\{\left(2,0\right);\left(0,2\right);\left(-1,-3\right);\left(-3;-1\right)\right\}\)

\(2x^2+2y^2-2xy+y-x-10=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x\left(2y+1\right)+2y^2+y-10=0\)

Coi pt trên là pt bậc 2 ẩn x 

\(\Delta_x=\left(2y+1\right)^2-8\left(2y^2+y-10\right)\)

    \(=4y^2+4y+1-16y^2-8y+80\)

    \(=-12y^2-4y+81\)

Để pt có nghiệm nguyên thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_x\ge0\\\Delta_x=k^2\left(k\inℕ^∗\right)\end{cases}}\)

                                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-12y^2-4y+81\ge0\\-12y^2-4y+81=k^2\end{cases}}\)

Giải nốt đi , đến đây dễ r