Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.
Giả sử số lẻ đó là x thì ta có
\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)
Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm
b/ \(9x^2+2=y^2+y\)
\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)
1) Giả sử: \(9x+5=n\left(n+1\right)\left(n\in Z\right)\)
\(36x+20-4n^2+4n\)
\(\Rightarrow36x+21=4n^2+4n+1\)
\(\Rightarrow3\left(12x+7\right)=\left(2n+1\right)^2\)
\(\left(2n+1\right)^2\)là số chính phương nên sẽ chia hết cho 3 => (2n+1)2 chia hết cho 9
Lại có: 12x+7 ko chia hết cho 3 => 3(12x+7) ko chia hết cho 9
Chứng tỏ không tồn tại số nguyên x nào để 9x+5=n(n+1)
a, \(\left|x^4-1\right|\)\(+\left|y^2-3\right|=0\)
-Vì: $\left\{\begin{matrix}
|x^4-1|\geq 0 & \\
|y^2-3|\geq 0 &
\end{matrix}\right.$
-Để: $|x^4-1|+|y^2-3|=0$
-Thì:
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
|x^4-1|=0 & \\
|y^2-3|=0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^4-1=0 & \\
y^2-3=0 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^4=1 & \\
y^2=3 &
\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x=\pm 1 & \\
y=\pm \sqrt{3} &
\end{matrix}\right.$
b, Đề thiếu kìa bạn!!
TH1: x=y
\(\left|x-y\right|+\left|x+y\right|=2^{\left|x-y\right|}+99\)
=>\(\begin{cases}x-y=0\\ \left|x+y\right|=1+99=100\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-y=0\\ x+y\in\left\lbrace100;-100\right\rbrace\end{cases}\)
=>x=y và x+y∈{100;-100}
TH1: x+y=100
mà x=y
nên \(x=y=\frac{100}{2}=50\)
=>NHận
TH2: x+y=-100
mà x=y
nên \(x=y=-\frac{100}{2}=-50\)
=>Nhận
TH2: x<>y
Đặt A=|x-y|+|x+y|
TH1: x lẻ; y lẻ
=>x-y chẵn; x+y chẵn
=>A=|x-y|+|x+y| chẵn(1)
TH2: x chẵn; y chẵn
=>x-y chẵn; x+y chẵn
=>|x-y|+|x+y| chẵn
=>A chẵn(2)
TH3: x lẻ; y chẵn
=>x-y lẻ; x+y lẻ
=>|x-y| lẻ; |x+y| lẻ
=>|x-y|+|x+y| chẵn
=>A⋮2(3)
TH4: x chẵn; y lẻ
=>x-y lẻ; x+y lẻ
=>|x-y|+|x+y| chẵn
=>A⋮2(4)
Từ (1),(2),(3),(4) suy ra A⋮2
\(\left|x-y\right|+\left|x+y\right|=2^{\left|x-y\right|}+99\)
mà \(\left|x-y\right|+\left|x+y\right|\) ⋮2 và \(2^{\left|x-y\right|}+99\) lẻ(do x<>y)
nên (x;y)∈∅
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2+2n=a(a-1)$.
Ta có $n(n+1)=k$ nên:
$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.
Xét modulo $3^m$:
$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.
Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.
Kiểm tra:
$9-3=6$
$1+2+1+2=6$.
Vậy $(m,n)=(1,1)$.
Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.
Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.
Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$
$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$
$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.
Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.
Đặt $a=k-x-y>0$.
Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.
Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),
suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.
Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.
Do đó: $x=y$.