Gọi UCLN(n+9,n-6)=d

Ta có:\(\hept{\begin{cases}n+9⋮d\\n-6⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow n+9-\left(n-6\right)⋮d\Rightarrow15⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=\left\{1,15,3,5\right\}\)

Với d=3 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=3m\\n-6=3n\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=3m-9\\n=3n+6\end{cases}}\)

Với d=5 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=5k\\n-6=5l\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=5k-9\\n=5l+6\end{cases}}\)

Với d=15 thì \(\hept{\begin{cases}n+9=15x\\n-6=15y\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n=15x-9\\n=15y+6\end{cases}}\)

Để \(\frac{n+9}{n-6}\) tối giản thì d=1 nên \(d\ne3,d\ne5,d\ne15\) nên \(n\ne3m-9;n\ne3n+6;n\ne5k-9;n\ne5l+6;n\ne15x-9;n\ne15y+6\)

A = (8n + 193)/(4n+ 3)

A là số tự nhiên khi và chỉ khi:

(8n + 193) ⋮ (4n + 3)

[2(4n + 3) +187] ⋮ (4n + 3)

187 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

n ∈ {-2/4; 2; 7/2; 46}

Vì n là số tự nhiên nên n ∈ {2; 46}

Vậy n ∈ {2; 46}

A = (8n + 193)/(4n + 3)

Gọi ƯCLN(8n + 193; 4n + 3) = d

(8n + 193) ⋮ d và (4n + 3) ⋮ d

(8n + 193) ⋮ d và (8n + 6) ⋮ d

(8n + 193 - 8n - 6) ⋮ d

[(8n - 8n) + (193 - 6)] ⋮ d

187 ⋮ d

d ∈ Ư(187) = {1; 11; 17; 187}

Nếu d = 11 thì (4n + 3) ⋮ 11

(12n + 9) ⋮ 11

(11n + n + 9) ⋮ 11

(n + 9) ⋮ 11

n = 11k - 9(k ∈ n*)

Nếu d = 17 thì: (8n + 193) ⋮ 17

(16n + 386) ⋮ 17

(17n - n + 12 + 374) ⋮ 17

(n - 12) ⋮ 17

n = 17k + 12 (k ∈ n*)

Nếu d = 187 thì: (4n + 3) ⋮ 187

(188n + 141) ⋮ 187

(n + 141) ⋮ 187

n = 187k - 141 (1 ≤ k ∈ N)

Vậy để phân số tối giản thì;

n ≠ 11k - 9; n ≠ 17k + 12, n ≠ 187k - 141

Các phân số đã cho có dạng \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\)

Để \(\frac{a}{a+\left(n+2\right)}\) là phân số tối giản \(\Rightarrow\left(a;a+n+2\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(a;n+1\right)=1\) Mà n nhỏ nhất

\(\Rightarrow\) n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 \(\Rightarrow n+2=101\)

\(\Rightarrow n=99\)

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>aa+(n+2) 

Để aa+(n+2)  là phân số tối giản ⇒(a;a+n+2)=1

⇒(a;n+1)=1 Mà n nhỏ nhất

⇒ n + 2 là số nguyên tố nhỏ nhất > 100 ⇒n+2=101

tên bá đạo quá

Bàn Thờ Vắng Tên Em ??????

1+1=2

2+2=4

3+3=6

4+4=8

mình ko hiểu câu trả lời của bexiu