a

Nếu  \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)

Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)

Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý

Vậy.....

b

Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)

\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)

Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )

Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)

Vậy x=4;y=2 và các hoán vị

câu a làm cách khác đi bạn

a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.

Giả sử số lẻ đó là x thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)

Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm

b/ \(9x^2+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)

Bài 1:

xy+2x-3y=1

=>x(y+2)-3y-6=1-6

=>x(y+2)-3(y+2)=-5

=>(x-3)(y+2)=-5

=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}

=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}

Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\)

=>x=2k; y=3k

\(xy^2=144\)

=>\(2k\cdot\left(3k\right)^2=144\)

=>\(2k\cdot9k^2=144\)

=>\(18k^3=144\)

=>\(k^3=8=2^3\)

=>k=2

=>\(\begin{cases}x=2\cdot2=4\\ y=3\cdot2=6\end{cases}\)

\(a)x+y+61=10\sqrt{x}+12\sqrt{y}(đk:x,y>0)\)

\(\Leftrightarrow(x-10\sqrt{x}+25)+(y-12\sqrt{y}+36)=0\)

\(\Leftrightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2=0\)

có \((\sqrt{x}-5)2\ge0\) với \(\forall\) \(x\ge0\); \((\sqrt{y}-6)^2\ge\) với \(\forall y\ge0\) với \(\forall x,y\ge0\)

\(\Rightarrow(\sqrt{x}-5)2+(\sqrt{y}-6)2\ge0\)

dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}x=25\\ y=36\end{cases}\)

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

mà \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\) và \(3-\left(y+2\right)^2\le3\forall y\)

nên \(1\le3-\left(y+2\right)^2\le3\)

=>\(-2\le-\left(y+2\right)^2\le0\)

=>\(2\ge\left(y+2\right)^2\ge0\)

mà x,y nguyên

nên ta sẽ có hai trường hợp

TH1: \(\left(y+2\right)^2=0\)

=>\(y+2=0\)

=>y=-2

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

=>|x-2|+|x-1|=3(1)

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0

(1) sẽ trở thành: 1-x+2-x=3

=>3-2x=3

=>2x=0

=>x=0(nhận)

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0

(1) sẽ trở thành: x-1+2-x=3

=>1=3(vô lý)

TH3: x>=2

=>x-1>0; x-2>=0

(1) sẽ trở thành: x-1+x-2=3

=>2x=6

=>x=3(nhận)

TH2: \(\left(y+2\right)^2=1\)

=>\(\left[\begin{array}{l}y+2=1\\ y+2=-1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}y=-1\\ y=-3\end{array}\right.\)

Ta có: \(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-\left(y+2\right)^2\)

=>\(\left|x-2\right|+\left|x-1\right|=3-1=2\) (2)

TH1: x<1

=>x-1<0; x-2<0

(2) sẽ trở thành: 1-x+2-x=2

=>3-2x=2

=>2x=1

=>\(x=\frac12\) (nhận)

TH2: 1<=x<2

=>x-1>=0; x-2<0

(2) sẽ trở thành: x-1+2-x=2

=>1=2(vô lý)

TH3: x>=2

=>x-1>0; x-2>=0

(2) sẽ trở thành: x-1+x-2=2

=>2x=5

=>\(x=\frac52\) (nhận)

a)x+y+xy=2

=> x+xy+y=2

=>x(y+1)+y=2

=>x(y+1)+y+1=3

=>x(y+1)+(y+1)=3

=>(y+1)(x+1)=3

Đến đây thì dễ rồi, bạn tự tìm nốt nha

b) \(\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x+3}{12-x}=\frac{2.\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q lớn nhất thì \(\frac{3}{12-x}\) lớn nhất

Với x>12 thì \(\frac{3}{12-x}< 0\)

Với x<12 thì \(\frac{3}{12-x}.>0\)

Phân số \(\frac{3}{12-x}\) với x<12 có tử và mẫu đều dương, tử ko đổi nên mẫu phải nhỏ nhất

=>12-x=1

=>x=11

a) (x,y) =(2,0)

b) max Q= 5 khi x=11

ta xét:

\(xy-x+y=2\)

\(\Rightarrow\left(xy+y\right)-x-1+1=2\)

\(\Rightarrow y\left(x+1\right)-\left(x+1\right)+1=2\)

\(\Rightarrow y\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=2-1=1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\left(x+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(y-1\right);\left(x+1\right)\inƯ\left(1\right)=\left(1;-1\right)\)

Ta có bảng sau :

Vậy ta có các cặp (x;y) thỏa mãn là :\(\left(0;2\right);\left(-2;0\right)\)

O biết

Sửa đề: \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)

=>\(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}\le\frac62=3\forall x\)

\(\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=\left|y-2022\right|+\left|2025-y\right|\ge\left|y-2022+2025-y\right|=3\forall y\)

mà \(\frac{6}{\left(x-2\right)_{}^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|\)

nên \(\frac{6}{\left(x-2\right)^2+2}=\left|y-2022\right|+\left|y-2025\right|=3\)

=>\(\begin{cases}\left(x-2\right)^2+2=\frac63=2\\ \left(y-2022\right)\left(y-2025\right)\le0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-2=0\\ 2022\le y\le2025\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=2\\ y\in\left\lbrace2022;2023;2024;2025\right\rbrace\end{cases}\)