PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
10 tháng 9
Ta có: \(x^4 + x^2 - y^2 - y + 20 = 0\)
=>\(4x^4 + 4x^2 - 4y^2 - 4y + 80 = 0\)
=>\((4x^4 + 4x^2 + 1) - (4y^2 + 4y + 1) + 80 = 0\)
=>\((2x^2 + 1)^2 - (2y + 1)^2 = -80\)
=>\((2y + 1)^2 - (2x^2 + 1)^2 = 80\)
=>\([(2y + 1) - (2x^2 + 1)][(2y + 1) + (2x^2 + 1)] = 80\)
=>\((2y - 2x^2)(2y + 2x^2 + 2) = 80\)
=>\((y - x^2)(y + x^2 + 1) = 20\)
\(\left(y+x^2+1\right)-\left(y-x^2\right)=y+x^2+1-y+x^2=2x^2+1\)
x∈R
=>\(2x^2+1\ge1\) và \(2x^2+1\) là một số lẻ dương
Do đó: \(\left(y+x^2+1;y-x^2\right)\in\left\lbrace\left(20;1\right);\left(-1;-20\right);\left(5;4\right);\left(-4;-5\right)\right\rbrace\)
=>\(\left(y+x^2;y-x^2\right)\) ∈{(19;1);(-2;-20);(4;4);(-5;-5)}
=>(y;x^2)∈{(18;1);(-11;9);(4;0);(-5;0)}
=>(y;x)∈{(18;1);(18;-1);(-11;3);(-11;-3);(4;0);(-5;0)}
T
10 tháng 11 2016
Áp dụng bđt AM-GM ta có \(\left(x^2+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge2x.2xy=4x^2y..\)
\(\Rightarrow VT\ge VP\)
Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x^2=1\\x^2=y^2\end{cases}\Rightarrow}\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(1;-1\right);\left(-1;1\right);\left(-1;-1\right)\right\}\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
27 tháng 1
Bài 1:
xy+2x-3y=1
=>x(y+2)-3y-6=1-6
=>x(y+2)-3(y+2)=-5
=>(x-3)(y+2)=-5
=>(x-3;y+2)∈{(1;-5);(-5;1);(-1;5);(5;-1)}
=>(x;y)∈{(4;-7);(-2;-1);(2;3);(8;-3)}
Ta có (1) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = y 2 + y
Ta thấy: x 4 + x 2 < x 4 + x 2 + 20 ≤ x 4 + x 2 + 20 + 8 x 2 ⇔ x 2 ( x 2 + 1 ) < y ( y + 1 ) ≤ ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 )
Vì x, y ∈ Z nên ta xét các trường hợp sau
+ TH1. y ( y + 1 ) = ( x 2 + 1 ) ( x 2 + 2 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 3 x 2 + 2 ⇔ 2 x 2 = 18 ⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ± 3
Với x 2 = 9 ⇒ y 2 + y = 9 2 + 9 + 20 ⇔ y 2 + y − 110 = 0 ⇔ y = 10 ; y = − 11 ( t . m )
+ TH2 y ( y + 1 ) = ( x 2 + 2 ) ( x 2 + 3 ) ⇔ x 4 + x 2 + 20 = x 4 + 5 x 2 + 6 ⇔ 4 x 2 = 14 ⇔ x 2 = 7 2 ( l o ạ i )
+ TH3: y ( y + 1 ) = ( x 2 + 3 ) ( x 2 + 4 ) ⇔ 6 x 2 = 8 ⇔ x 2 = 4 3 ( l o ạ i )
+ TH4: y ( y + 1 ) = ( x 2 + 4 ) ( x 2 + 5 ) ⇔ 8 x 2 = 0 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0
Với x 2 = 0 ta có y 2 + y = 20 ⇔ y 2 + y − 20 = 0 ⇔ y = − 5 ; y = 4
Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :
(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).