dễ thấy x phải là số lẻ

ta có \(x=2k+1\Rightarrow\left(2k+1\right)^2-2y^2=1\Leftrightarrow y^2=2k\left(k+1\right)\) nên k là ước của y

mà y là số nguyên tố nên k=1

nên \(\hept{\begin{cases}x=2k+1=3\\y^2=2k\left(k+1\right)=4\Rightarrow y=2\end{cases}}\)

Ohio final boss

a) x-2xy+y=0

=> x-(2xy-y)=0

=> x- y(2x-1)=0

=> 2x-2y(2x-1)=0

=>( 2x-1) -2y(2x-1)=-1

=> (2x-1)(1-2y)=-1

=> ( 2x-1 ; 1-2y ) = ( -1 ;1 ) ; (1;-1 )

=> (x;y)=( 0 ; 0 ) ; ( 1;1)

b) x² - 2y² = 1

=> x² - 1 = 2y² => (x - 1).(x + 1) = 2y² (1)

Xét tổng (x - 1) + (x + 1) = 2x là số chẵn => x - 1 ; x + 1 cùng tích chẵn hoặc lẻ. (2)

Từ (1), (2) => x - 1; x + 1 cùng là số chẵn.

=> (x - 1).(x + 1) là số chẵn <=> 2y² là số chẵn <=> y² là số chẵn.

Mà y là số nguyên tố => y = 2. Khi đó x = 1 + 2.2² = 9 => x = 3

                                Vậy x = 3 và y = 2

x²-2y²=1

=>x²=2y²+1

=> x² lẻ=>x=2k+1

=>4k²+4k+1=1+2y²=>2y² chia hết cho 4=> y=2

=>x=3

mình dốt lắm, không biết đau .hihihi

làm bạn nha

x^2-2.y^2=1

=>x^2-1=2y^2

=>(x-1)(x+1)=2y^2

Xét tổng (x-1)+(x+1)=2x , là số chẵn

=> x-1 và x+1 cùng chẵn hoặc cùng lẻ

Mà 2y^2 là số chẵn

=> x-1 và x+1 cùng chẵn

=>y^2 là số chẵn

=> y là số chẵn 

Mà y là số nguyên tố =>y=2

=> x^2=1+2.2^2=9 => x=3

Vậy y=2 ; x=3

ta có : x^2−2y^2=1⇔x^2=2y^2+1x^2−2y^2=1⇔x2=2y2+1

vì 2y^2+12y^2+1 là số lẻ => x là số lẻ

đặt x=2k+1, ta có: (2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2(2k+1)^2−2y^2=1⇔4k2+4k+1−2y^2=1⇔4k2+4k−2y^2=0⇔2k2+2k−y^2=0⇔2(k2+k)=y^2 vì 2(k2+k)^2(k2+k) là số chẵn => y là số chẵn mà y là số nguyên tố =>y=2

thay y=2 vàox^2−2y^2=1x^2−2y^2=1, ta có:

x2−2.22=1⇔x^2=9⇒x=3x^2−2.22=1⇔x2=9⇒x=3(thõa mãn)

vậy x=3 và y=2

\(x^2-2y^2=1\) 

nếu cả x và y đều lẻ  => \(x^2-2y^2=\)số chẵn mà 1 là số lẻ nên trong x;y phải có 1 số là chẵn :

Nếu x là số nguyên tố chẵn  => x=2 

= \(4-2y^2=1\) ( loại )

Nếu y là số nguyên tố chẵn => y=2 

=>  \(x^2-2.2^2=1\) 

  \(x^2-8=1\) 

\(x^2=9\) 

\(x^2=3^2\) 

=> x=3 

Vậy x=3 ; y=2 

Bài 1b:

\(\frac31\) + \(\frac33\) + \(\frac36\) + \(\frac{3}{10}\) + ...+\(\frac{3}{x\left(x+1\right):2}\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.(\(\frac11+\frac13+\frac16+\frac{1}{10}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1):2\right.})\) = \(\frac{2015}{336}\)

3.2(\(\frac12+\frac16+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\cdots+\frac{1}{x\left(x+1\right)})=\) \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\cdots+\frac{1}{x.\left(x+1\right)})\) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11-\frac12\) + \(\frac12\)-\(\frac14\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

6.(\(\frac11\) - \(\frac{1}{x+1}\)) = \(\frac{2015}{336}\)

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{336}\) : 6

1 - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = 1 - \(\frac{2015}{2016}\)

\(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{2016}\)

\(x+1\) = 2016

\(x\) = 2016 - 1

\(x\) = 2015

Bài 2:

A = \(\frac{6n+1}{4n+3}\) (n ∈ Z\(^{-}\))

A ∈ Z khi và chỉ khi:

(6n + 1) ⋮ (4n + 3)

(12n + 2) ⋮ (4n + 3)

[3(4n + 3) - 7] ⋮ (4n + 3)

7 ⋮ (4n + 3)

(4n + 3) ∈ Ư(7) = {-7; -1; 1; 7}

n ∈ {- 5/2; -1; - 1/2; 1}

Nếu n = - 1 thì A = (-6 + 1)/(-4 + 3) = 5 (loại)

Nếu n = 1 thì: A = (6 + 1).(4+3) = 1 (loại)

Không có giá trị nào thỏa mãn đề bài hay n ∈ ∅

Giả sử có 3 số nguyên là p;q;r sao cho \(p^q+q^p=r\)

Khi đó r > 3 nên r là số lẻ

=> p.q không cùng tính chẵn lẻ

Giả sử p=2 là q là số lẻ khi đó \(2^q+q^2=r\)

Nếu q không chia hết cho 3 thì q^2 =1 (mod3)

Mặt khác vì q lẻ nên \(2^q\)= -1(mod3)

Từ đó suy ra: \(2^q+q^2⋮3\Rightarrow r⋮3\)(vô lí)

Vậy q=3 lúc đó \(r=2^3+3^2=17\)là số nguyên tố

Vậy p=2; q=3, r=17 hoặc p=3; q=2, r=17

Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath