TT
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 4 2019
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
GT
2
TD
11 tháng 11 2017
ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
=>\(\frac{x+y}{xy}=2\)
=> \(x+y=2xy\)
=> \(x+y-2xy=0\)
=> \(x\left(1-2y\right)+y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y=0\)
=> \(2x\left(1-2y\right)+2y-1=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(1-2y\right)=-1\)
=> \(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=1\)
Vì x,y là số nguyêm nên 2x-1,2y-1 là ước của 1 nên ta có bảng sau
| 2x-1 | 1 | -1 |
| 2y-1 | 1 | -1 |
| x | 1 | 0 |
| y | 1 | 0 |
kết hợp vơi đk \(x,y\ne0\)=> x=1,y=1
11 tháng 11 2017
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y}{xy}+\frac{x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow\frac{y+x}{xy}=2\)
\(\Rightarrow2xy=y+x\)
\(\Rightarrow2xy-y-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-x=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}\left(2x-1\right)-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(2x-1\right)=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(2y-1\right)\left(2x-1\right)=1\)
vì x,y \(\in\)Z nên \(2y-1;2x-1\)\(\in\)Ư ( 1 ) = { 1 ; -1 }
+) 2y - 1 = 1 thì y = 1 khi đó 2x - 1 = 1 => x = 1 ( chọn )
+) 2y - 1 = -1 thì y = 0 khi đó 2x - 1 = -1 thì x = 0 ( loại )
Vậy ( x ; y ) = ( 1 ; 1 )
TN
0
13 tháng 1 2020
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
LH
1
Lời giải:
Từ PT dễ thấy \(x>9; x>y\)
Ta có: \(2^x-512=2^y\Leftrightarrow 2^x-2^9=2^y\) (*)
Nếu \(y>9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^9(2^{x-9}-2^{y-9}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}-1=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-9}-2^{y-9}=1\)
Vì \(x-9>0; y-9>0\Rightarrow 2^{x-9}, 2^{y-9}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-9}-2^{y-9}\vdots 2\) (vô lý)
Nếu \(y<9\)
\((*)\Leftrightarrow 2^y(2^{x-y}-2^{9-y}-1)=0\)
\(\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}-1=0\Leftrightarrow 2^{x-y}-2^{9-y}=1\)
Vì \(x-y>0; 9-y>0\Rightarrow 2^{x-y}; 2^{9-y}\vdots 2\)
\(\Rightarrow 1=2^{x-y}-2^{9-y}\vdots 2\) (vô lý)
Do đó \(y=9\)
Kéo theo \(2^x=2^9+2^y=2^9+2^9=2^{10}\Rightarrow x=10\)
Vậy \((x,y)=(10,9)\)
Làm cách này ko bik có đúng hay sai nữa
ta có \(2^x-512=2^y\)
\(\Rightarrow2^x-2^y=512\)
\(\Rightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=256\)
\(\Rightarrow2^x>2^y\)\(\Rightarrow x>y\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1lẻ\)
\(\Rightarrow2^{x-y}-1=1\)
\(\Rightarrow2^y=512\Rightarrow y=9\)
\(\Rightarrow2^x=512+512=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow x=10\)
Vậy x=10 ; y=9
Cảm ơn các bạn, còn đây là bài cô mình giải cho lớp mình hôm qua :
Vì \(2^x-512=2^y\Rightarrow2^x-2^y=512\)
mà \(512=2^9\Rightarrow2^x-2^y=2^9\)\(\Rightarrow2^9\left(2^{x-y}-1\right)=2^9\) ( 1 )
Ta nhận thấy x > y nên ta xét bài toán trong các trường hợp sau :
* \(x-y=1\) ta có: \(2^y.\left(2-1\right)=2^9\)\(\Rightarrow2^y=2^9\Rightarrow y=9\). Khi đó:
\(2^x-2^9=512\) \(\Rightarrow2^x-2^9=2^9\Rightarrow2^x=2^9+2^9=1024=2^{10}\)
\(\Rightarrow2^x=2^{10}\Rightarrow x=10\)
* Nếu x - y \(\ge\) 2 thì \(2^{x-y}-1\) là một số lẻ lớn hơn 1 nên vế trái của (1) chứa thừa số nguyên tố lẻ khi phân tích ra thừa số nguyên tố. Còn vế phải của (1) chỉ chứa thừa số nguyên tố 2. Mâu thuẫn
Vậy x = 9 ; y = 10
Ta có 2x−512=2y2x−512=2y.
⇒2x−2y=512⇒2x−2y=512.
⇒2y(2x−y−1)=256⇒2y(2x−y−1)=256.
⇒2x>2y⇒2x>2y⇒x>y⇒x>y.
⇒2x−y−1lẻ⇒2x−y−1lẻ
⇒2x−y−1=1⇒2x−y−1=1
⇒2y=512⇒y=9⇒2y=512⇒y=9
⇒2x=512+512=1024=210⇒2x=512+512=1024=210
⇒x=10⇒x=10
Vậy x=10 ; y=9