a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Để biểu thức A có giá trị nhỏ nhất

=>\(\frac{1}{x-3}=-1\Leftrightarrow x-3=-1\)

Ta có : \(x-3=-1\)

\(\Rightarrow x=-1+3=2\)

Vậy để MinA đạt giá trị nhỏ nhất = -1 khi và chỉ khi x = -2

Để biểu thức A có giá trị nguyên thì 5-x chia hết cho x-2

Suy ra x-2 thuộc Ư(3)=(+1;-1;-3;+3)

x-2=1 suy ra x=3

x-2=-1 suy ra x=1

x-2=-3 suy ra x=-1

x-2=3 suy ra x=5

Dể biểu thức E đạt giá trị nguyên thì 3-x chia hết cho x-1

suy ra x-1 thuộc Ư(2)=(-1;1;2;-2)

x-1=-1suy ra x=0

x-1=1 suy ra x=2

x-1=2suy ra x=3

x-1=-2 suy ra x=-1

cho bieu thuc e =3 x/x -1.tim gia tri nguyen cua x de 

a,e co gia tri nguyen 

b,e co gia tri nho nhat

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

$\textbf{Bài 1}$

Ta có $|x+2|+|2x-3|=5.$

Xét các khoảng xác định.

$\bullet$ Với $x<-2:$

$-(x+2)-(2x-3)=5$

$\Leftrightarrow-3x+1=5$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac43$ (loại).

$\bullet$ Với $-2\le x<\dfrac32:$

$x+2-(2x-3)=5$

$\Leftrightarrow-x+5=5$

$\Leftrightarrow x=0.$ Nhận.

$\bullet$ Với $x\ge\dfrac32:$

$x+2+2x-3=5$

$\Leftrightarrow3x=6$

$\Leftrightarrow x=2.$ Nhận.

Vậy $x=0$ hoặc $x=2.$

A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất 

=> x - 1 lớn nhất 

=> x là số dương vô cùng đề sai nhá