Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(2x-m^2-3=x-4\)
=>\(2x-x=m^2+3-4\)
=>\(x=m^2-1\)
=>\(y=x-4=m^2-1-4=m^2-5\)
=>Tọa độ giao điểm là \(A\left(m^2-1;m^2-5\right)\)
Để A thuộc góc phần tư thứ IV thì x>0 và y<0
=>\(m^2-1>0;m^2-5<0\)
=>\(1
mà m nguyên
nên m∈{2;-2}
a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)
Bình phương 2 vế:
\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{3}{m}<>\frac{-m}{2}\)
=>\(-m^2<>6\)
=>\(m^2<>-6\) (luôn đúng)
=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất
d: \(\begin{cases}3x-my=-9\\ mx+2y=16\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3mx-m^2y=-9m\\ 3mx+6y=48\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}3mx+6y-3mx+m^2y=48+9m\\ 3x-my=-9\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(m^2+6\right)=9m+48\\ 3x=my-9\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ 3x=m\cdot\frac{9m+48}{m^2+6}-9=\frac{9m^2+48m-9m^2-54}{m^2+6}=\frac{48m-54}{m^2+6}\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=\frac{9m+48}{m^2+6}\\ x=\frac{16m-18}{m^2+6}\end{cases}\)
Để hai đường thẳng cắt nhau tại điểm nằm trong góc phần tư thứ IV thì x>0 và y<0
=>16m-18>0 và 9m+48<0
=>16m>18 và 9m<-48
=>m>9/8 và m<-16/3
=>m∈∅
e: x+y=7
=>\(\frac{9m+48+16m-18}{m^2+6}=7\)
=>\(7\left(m^2+6\right)=25m+30\)
=>\(7m^2+42-25m-30=0\)
=>\(7m^2-25m+12=0\)
=>\(7m^2-21m-4m+12=0\)
=>(m-3)(7m-4)=0
=>m=3(nhận) hoặc m=4/7(loại)
Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau thì m<>2
Phương trình hoành độ giao điểm là:
mx+1=2x-1
=>mx-2x=-2
=>x(m-2)=-2
=>\(x=-\frac{2}{m-2}\)
=>\(y=2x-1=-\frac{4}{m-2}-1=\frac{-4-m+2}{m-2}=\frac{-2-m}{m-2}\)
Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau tại đường phân giác của các góc phần tư thứ II và thứ IV thì thay \(x=-\frac{2}{m-2};y=\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}\) vào y=-x, ta được:
\(\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}=\frac{2}{m-2}\)
=>-m-2=2
=>-m=4
=>m=-4(nhận)
gọi 2 đt trên là d1 và d2
từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\) thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
suy ra giao điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}
để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.
suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\) suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}