Câu hỏi của Đại Số Và Giải Tích

Question

Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn : $x^2y+xy-2x^2-3x+4=0$

Nguyễn Lê Phước Thịnh · Accepted Answer

$x^2y + xy - 2x^2 - 3x + 4 = 0$

=>$y(x^2 + x) = 2x^2 + 3x - 4$ (1)

TH1: $x^2+x=0$

=>x(x+1)=0

=>x=0 hoặc x=-1

Khi x=0 thì (1): $y\left(0^2+0\right)=2\cdot0^2+3\cdot0-4=-4$

=>0y=-4(vô lý)

Khi x=-1 thì $y\left\lbrack\left(-1\right)^2+\left(-1\right)\right\rbrack=2\cdot\left(-1\right)^2+3\cdot\left(-1\right)-4$

=>0y=2-3-4=-1-4=-5(vô lý)

TH2: x^2+x<>0

=>$y=\frac{2x^2+3x-4}{x^2+x}=\frac{2x^2+2x+x-4}{x^2+x}=2+\frac{x-4}{x^2+x}$

Để y nguyên thì x-4⋮x(x+1)

=>x-4⋮x và x-4⋮x+1

=>-4⋮x và x+1-5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và -5⋮x+1

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x+1∈{1;-1;5;-5}

=>x∈{1;-1;2;-2;4;-4} và x∈{0;-2;4;-6}

=>x∈{-2;4}

Khi x=-2 thì $y=2+\frac{-2-4}{\left(-2\right)^2+\left(-2\right)}=2+\frac{-6}{4-2}=2+\frac{-6}{2}=2-3=-1$

=>Nhận

Khi x=4 thì $y=2+\frac{4-4}{4^2-4}=2$ (nhận)

Câu trả lời: