1. Cho \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\).Chứng minh rằng \(A< \frac{3}{4}\)

2. Cho \(A=\frac{50}{111}+\frac{50}{112}+\frac{50}{113}+\frac{50}{114}\). Chứng tỏ \(1< A< 2\)

3.a) Cho các số nguyên dương \(x\)và \(y\).Biết rằng \(x\)và\(y\)là 2 số nguyên tố cùng nhau:

Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{x.\left(2017.x+y\right)}{2018.x+y}\)là phân số tối giản 

b) Cho A =\(\frac{2018^{100}+2018^{96}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+...+2018^2+1}\). Chứng minh rằng \(4.A< \left(0,1\right)^6\)

4. Cho \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{81}+\frac{1}{100}\). Chứng tỏ rằng \(A>\frac{65}{132}\)

5.Chứng minh rằng \(A=\frac{100^{2016}+8}{9}\)là số tự nhiên 

6. Chứng tỏ rằng phân số có dạng \(\frac{3a+4}{2a+3}\)là phân số tối giản

7. Tìm \(x\inℤ\)sao cho \(x-5\)là bội của \(x+2\)

8.Cho \(a,b,c,d\inℕ^∗\)thỏa mãn \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\frac{2018.a+c}{2018.b+d}< \frac{c}{d}\)

9.Cho S=\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}\). Chứng tỏ rằng \(2< S< 5\)

10. Cho 2018 số tự nhiên là \(a1;a2;...;a2018\)đều là các số lớn hơn 1 thỏa mãn điều kiện \(\frac{1}{a1^2}+\frac{1}{a2^2}+\frac{1}{a3^2}+...+\frac{1}{a2018^2}=1\). Chứng minh rằng trong 2018 số này ít nhất sẽ có 2 số bằng nhau

+) A = ( 1,11 + 0,19 - 2,6 ) : ( 2,06 + 0,54 ) - ( \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{3}\) ) : 2

+) Tìm x :

a, (1,16 - x ) . 2,25 / 10 \(\frac{5}{9}\) - 7\(\frac{1}{4}\) . 2\(\frac{2}{11}\) = 75%

b) x + 25% .x = -1,25

c) x - 75% x = \(\frac{1}{4}\)

+) Tính nhanh nếu có thể :

a) 1\(\frac{1}{2}\) - 3\(\frac{3}{4}\) b) -8\(\frac{1}{6}\) - 7\(\frac{3}{2}\) c) 0,15 - 4,8 + 1,3 d) ( 2\(\frac{1}{3}\) + 3,5 ) : (-4\(\frac{1}{6}\) + 3\(\frac{1}{7}\) ) + 7,5

e) 11\(\frac{1}{4}\) + (2\(\frac{5}{7}\) + 5\(\frac{1}{4}\) ) f) \(\frac{4}{9}\) : ( \(\frac{1}{-7}\) + 6\(\frac{5}{9}\) :(-\(\frac{1}{7}\))

1) Tính

a)\(\frac{25}{42}\)-\(\frac{20}{63}\)

b)\(\frac{9}{50}\)-\(\frac{13}{75}\)-\(\frac{1}{6}\)

c)\(\frac{2}{15}\)-\(\frac{2}{65}\)-\(\frac{4}{39}\)

2/Tìm x, biết

a) x+\(\frac{7}{12}\)=\(\frac{17}{18}\)-\(\frac{1}{9}\)

b)\(\frac{29}{30}\)-(\(\frac{18}{23}\)+x) =\(\frac{7}{69}\)

a,{3849-2.[146-(2.14+6:2)]}.32

b,134-2.{156-6[54-2.(9+6)]}

c,\(\frac{5}{7}\).\(\frac{12}{11}\)+\(\frac{5}{7}\).\(\frac{17}{11}\)-\(\frac{5}{7}\).\(\frac{18}{11}\)+2\(\frac{1}{3}\)

d,\(\frac{2}{3}\)+\(\frac{3}{5}\)+\(\frac{5}{3}\)-\(\frac{1}{5}\)+1

e,\(\frac{1}{6}\)+\(\frac{1}{12}\)+\(\frac{1}{20}\)+\(\frac{1}{30}\)+\(\frac{1}{42}\)+\(\frac{1}{56}\)+\(\frac{1}{72}\)(Lưu ý chỉ phân số \(\frac{1}{72}\)mới có thể quy đồng)

Tính a) (4 \(\frac{5}{37}\)- 3\(\frac{4}{5}\)+8\(\frac{15}{29}\)) - (3\(\frac{5}{37}\)- 6\(\frac{14}{29}\)

b) 60 \(\frac{7}{13}\)x (8\(\frac{7}{10}\)) +50\(\frac{8}{13}\)x (-8 \(\frac{7}{10}\)) - 11 \(\frac{2}{13}\)x (-8 \(\frac{7}{10}\)

c) (2 \(\frac{5}{6}\)+ 1\(\frac{4}{9}\)) : ( 10 \(\frac{1}{2}\)- 9 \(\frac{1}{2}\)

d) 1 \(\frac{5}{18}\)- \(\frac{5}{18}\)x (\(\frac{1}{15}\)+1\(\frac{1}{12}\))

e)\(\frac{-1}{7}\)x (9 \(\frac{1}{2}\) - 8,75) :\(\frac{2}{7}\) +0,625 :1 \(\frac{2}{3}\)

BÀI ÔN SỐ HỌC

1. Thực hiện mỗi phép tính sau bằng 2 cách:

a)\(3\frac{4}{9}+5\frac{1}{6}\)

Ví dụ :

Cách 1: \(3\frac{4}{9}+5\frac{1}{6}=\frac{31}{9}+\frac{31}{6}=\frac{62}{18}+\frac{93}{18}=\frac{155}{18}=8\frac{11}{18}\)

Cách 2:\(3\frac{4}{9}+5\frac{1}{6}=3\frac{8}{18}+5\frac{3}{18}=8\frac{11}{18}\)

b)\(8\frac{1}{14}-6\frac{3}{7}\)

c)\(7-3\frac{6}{7}\)

2. Áp dụng tính chất phép tính & qui tắc dấu ngoặc để tính giá trị các biểu thức sau:

a)A =\(11\frac{3}{13}-\left(3\frac{4}{7}+6\frac{3}{13}\right)\)

b)B =\(\left(7\frac{4}{9}+3\frac{8}{13}\right)-5\frac{4}{3}\)

c)C =\(\frac{-2}{7}.\frac{5}{11}+\frac{-2}{7}.\frac{6}{11}+5\frac{4}{7}\)

d)D =\(0,7.1\frac{3}{5}.30.0,375.\frac{4}{7}\)

3.Tìm các số nghịch đảo của các số sau : \(\frac{4}{7};6\frac{3}{8};\frac{-3}{17};0.37\)

4.Tìm x, biết :

0,5-\(\frac{2}{3}x=\frac{5}{12}\)

1.Cho A =\(\frac{5n-11}{n-2}\left(n\inℤ\right)\)

a. Tìm điều kiện n để A là phân số 

b.Tìm n \(\inℤ\)để A có giá trị nguyên 

c.Tìm giá trị lớn nhất của A

2.Tìm x

a. \(\frac{3}{4}\times\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{3}\right)-\frac{1}{2}=\frac{2}{3}x-\frac{1}{4}\)

b.\(\frac{2}{3}x-3x+\frac{1}{5}=\frac{3}{2}\left(x-\frac{1}{4}\right)-\frac{3}{2}\)

3.a.Chứng tỏ :

\(\frac{1}{7^2}+\frac{1}{8^2}+..................+\frac{1}{99^2}< \frac{1}{6}\)

b.Chứng tỏ:

\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+\frac{1}{8}+\frac{1}{9}+\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+............+\frac{1}{23}< 3\)

Bài 1 : Tính :

     a) A = \(\frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{7}-\frac{3}{11}}{\frac{4}{5}+\frac{4}{7}+\frac{4}{41}}\)

     b) \(\frac{-1}{2}\)+ \(\frac{-2}{2}\) + \(\frac{-3}{4}\)

     c) C = \(\frac{\frac{2}{5}-\frac{2}{9}+\frac{2}{11}}{\frac{7}{5}-\frac{7}{9}+\frac{7}{11}}\) : \(\frac{\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}}{\frac{7}{6}-\frac{7}{8}+\frac{7}{10}}\)

Bài 2 : Tìm x , biết :

     a) \(\frac{1}{4}\) - \(\frac{1}{5}\) : x = \(\frac{3}{4}\)

     b) \(\frac{1}{7}\) . x - \(\frac{1}{5}\) + \(\frac{3}{4}\) = \(\frac{1}{2}\)

     c) \(\frac{3}{5}\) . x + \(\frac{1}{2}\) . x = \(\frac{3}{4}\)

     d) \(\frac{1}{3}\) . x - x = \(\frac{1}{5}\)

Bài 3 : Cho A = \(\frac{8}{9}\) . \(\frac{15}{16}\) . \(\frac{24}{25}\) . \(\frac{35}{36}\) . \(\frac{48}{49}\) . \(\frac{63}{64}\)

           và B = ( 1 - \(\frac{1}{3}\) ) . ( 1 - \(\frac{1}{6}\) ) . ( 1 - \(\frac{1}{10}\) ) . ( 1 - \(\frac{1}{15}\) ) . ( 1 - \(\frac{1}{21}\) )

       a) Tính A và B

       b) Tính \(\frac{1}{A}\) + \(\frac{1}{B}\)