Câu hỏi của Biên Đinh Ngọc

Question

Tìm a,bc sao cho

cab = 3 × ab + 8

Lê Minh Vũ · Accepted Answer

Để tìm các chữ số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐, ta biểu diễn phương trình dưới dạng toán học: 100c+10a+b=3×(10a+b)+8100 c plus 10 a plus b equals 3 cross open paren 10 a plus b close paren plus 8100𝑐+10𝑎+𝑏=3×(10𝑎+𝑏)+8 Phân tích phương trình Mở rộng vế phải và rút gọn: 100c+10a+b=30a+3b+8100 c plus 10 a plus b equals 30 a plus 3 b plus 8100𝑐+10𝑎+𝑏=30𝑎+3𝑏+8 Chuyển các biến về một phía: 100c=20a+2b+8100 c equals 20 a plus 2 b plus 8100𝑐=20𝑎+2𝑏+8 Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa: 50c=10a+b+450 c equals 10 a plus b plus 450𝑐=10𝑎+𝑏+4 Ta biết rằng a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số từ 0 đến 9, và a≠0,c≠0a is not equal to 0 comma c is not equal to 0𝑎≠0,𝑐≠0. Tìm giá trị của c Do a,b≤9a comma b is less than or equal to 9𝑎,𝑏≤9, giá trị lớn nhất của 10a+b+410 a plus b plus 410𝑎+𝑏+4 là 10×9+9+4=10310 cross 9 plus 9 plus 4 equals 10310×9+9+4=103.
Do đó, 50c≤10350 c is less than or equal to 10350𝑐≤103, suy ra cc𝑐 chỉ có thể là 1 hoặc 2.

Trường hợp 1: Nếu c=2c equals 2𝑐=2
50×2=10a+b+450 cross 2 equals 10 a plus b plus 450×2=10𝑎+𝑏+4
100=10a+b+4100 equals 10 a plus b plus 4100=10𝑎+𝑏+4
96=10a+b96 equals 10 a plus b96=10𝑎+𝑏
Vì 10a+b10 a plus b10𝑎+𝑏 là một số có hai chữ số, ta thấy ngay a=9a equals 9𝑎=9 và b=6b equals 6𝑏=6.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số.
Trường hợp 2: Nếu c=1c equals 1𝑐=1
50×1=10a+b+450 cross 1 equals 10 a plus b plus 450×1=10𝑎+𝑏+4
50=10a+b+450 equals 10 a plus b plus 450=10𝑎+𝑏+4
46=10a+b46 equals 10 a plus b46=10𝑎+𝑏
Ta thấy ngay a=4a equals 4𝑎=4 và b=6b equals 6𝑏=6.
Giá trị này cũng thỏa mãn điều kiện a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số.

Kiểm tra lại Ta có hai bộ giá trị thỏa mãn:

a=9,b=6,c=2a equals 9 comma b equals 6 comma c equals 2𝑎=9,𝑏=6,𝑐=2:
cab=296c a b equals 296𝑐𝑎𝑏=296
ab=96a b equals 96𝑎𝑏=96
Kiểm tra: 3×96+8=288+8=2963 cross 96 plus 8 equals 288 plus 8 equals 2963×96+8=288+8=296. (Đúng)
a=4,b=6,c=1a equals 4 comma b equals 6 comma c equals 1𝑎=4,𝑏=6,𝑐=1:
cab=146c a b equals 146𝑐𝑎𝑏=146
ab=46a b equals 46𝑎𝑏=46
Kiểm tra: 3×46+8=138+8=1463 cross 46 plus 8 equals 138 plus 8 equals 1463×46+8=138+8=146. (Đúng)

Kết luận Có hai bộ giá trị (a,b,c)open paren a comma b comma c close paren(𝑎,𝑏,𝑐) thỏa mãn phương trình:

a=9,b=6,c=2a equals 9 comma b equals 6 comma c equals 2𝑎=9,𝑏=6,𝑐=2 (tương ứng với số abc¯=962modified a b c with bar above equals 962𝑎𝑏𝑐=962)
a=4,b=6,c=1a equals 4 comma b equals 6 comma c equals 1𝑎=4,𝑏=6,𝑐=1 (tương ứng với số abc¯=461modified a b c with bar above equals 461𝑎𝑏𝑐=461)

Câu trả lời: Để tìm các chữ số a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐, ta biểu diễn phương trình dưới dạng toán học: 100c+10a+b=3×(10a+b)+8100 c plus 10 a plus b equals 3 cross open paren 10 a plus b close paren plus 8100𝑐+10𝑎+𝑏=3×(10𝑎+𝑏)+8 Phân tích phương trình Mở rộng vế phải và rút gọn: 100c+10a+b=30a+3b+8100 c plus 10 a plus b equals 30 a plus 3 b plus 8100𝑐+10𝑎+𝑏=30𝑎+3𝑏+8 Chuyển các biến về một phía: 100c=20a+2b+8100 c equals 20 a plus 2 b plus 8100𝑐=20𝑎+2𝑏+8 Chia cả hai vế cho 2 để đơn giản hóa: 50c=10a+b+450 c equals 10 a plus b plus 450𝑐=10𝑎+𝑏+4 Ta biết rằng a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số từ 0 đến 9, và a≠0,c≠0a is not equal to 0 comma c is not equal to 0𝑎≠0,𝑐≠0. Tìm giá trị của c Do a,b≤9a comma b is less than or equal to 9𝑎,𝑏≤9, giá trị lớn nhất của 10a+b+410 a plus b plus 410𝑎+𝑏+4 là 10×9+9+4=10310 cross 9 plus 9 plus 4 equals 10310×9+9+4=103.
Do đó, 50c≤10350 c is less than or equal to 10350𝑐≤103, suy ra cc𝑐 chỉ có thể là 1 hoặc 2.

Trường hợp 1: Nếu c=2c equals 2𝑐=2
50×2=10a+b+450 cross 2 equals 10 a plus b plus 450×2=10𝑎+𝑏+4
100=10a+b+4100 equals 10 a plus b plus 4100=10𝑎+𝑏+4
96=10a+b96 equals 10 a plus b96=10𝑎+𝑏
Vì 10a+b10 a plus b10𝑎+𝑏 là một số có hai chữ số, ta thấy ngay a=9a equals 9𝑎=9 và b=6b equals 6𝑏=6.
Giá trị này thỏa mãn điều kiện a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số.
Trường hợp 2: Nếu c=1c equals 1𝑐=1
50×1=10a+b+450 cross 1 equals 10 a plus b plus 450×1=10𝑎+𝑏+4
50=10a+b+450 equals 10 a plus b plus 450=10𝑎+𝑏+4
46=10a+b46 equals 10 a plus b46=10𝑎+𝑏
Ta thấy ngay a=4a equals 4𝑎=4 và b=6b equals 6𝑏=6.
Giá trị này cũng thỏa mãn điều kiện a,b,ca comma b comma c𝑎,𝑏,𝑐 là các chữ số.

Kiểm tra lại Ta có hai bộ giá trị thỏa mãn:

a=9,b=6,c=2a equals 9 comma b equals 6 comma c equals 2𝑎=9,𝑏=6,𝑐=2:
cab=296c a b equals 296𝑐𝑎𝑏=296
ab=96a b equals 96𝑎𝑏=96
Kiểm tra: 3×96+8=288+8=2963 cross 96 plus 8 equals 288 plus 8 equals 2963×96+8=288+8=296. (Đúng)
a=4,b=6,c=1a equals 4 comma b equals 6 comma c equals 1𝑎=4,𝑏=6,𝑐=1:
cab=146c a b equals 146𝑐𝑎𝑏=146
ab=46a b equals 46𝑎𝑏=46
Kiểm tra: 3×46+8=138+8=1463 cross 46 plus 8 equals 138 plus 8 equals 1463×46+8=138+8=146. (Đúng)

Kết luận Có hai bộ giá trị (a,b,c)open paren a comma b comma c close paren(𝑎,𝑏,𝑐) thỏa mãn phương trình:

a=9,b=6,c=2a equals 9 comma b equals 6 comma c equals 2𝑎=9,𝑏=6,𝑐=2 (tương ứng với số abc¯=962modified a b c with bar above equals 962𝑎𝑏𝑐=962)
a=4,b=6,c=1a equals 4 comma b equals 6 comma c equals 1𝑎=4,𝑏=6,𝑐=1 (tương ứng với số abc¯=461modified a b c with bar above equals 461𝑎𝑏𝑐=461)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP