\(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{b}{3}=>\frac{1}{a}=\frac{1}{6}+\frac{2b}{6}=\frac{1+2b}{6}=>1.6=a.\left(1+2b\right)=>a.\left(1+2b\right)=6\)

Vì 2b là số chẵn =>1+2b là số lẻ hay 1+2b là ước lẻ của 6

=>1+2b \(\in\) {-3;-1;1;3}

=>2b \(\in\) {-4;-2;0;2}

=>b \(\in\) {-2;-1;0;1},mà b \(\in\) N => b \(\in\) {0;1}

=>a \(\in\) {6;2}

Vậy a=6;b=0 hoặc a=2;b=1

 Câu a) :

x=-5/3

Câu b) :

GỢI Ý : 3n-5 phải chia hết cho n-4 để A là số nguyên ( đk : n khác 4)

\(a,\left(\frac{1}{24.25}+\frac{1}{25.26}+...+\frac{1}{29.30}\right).120+x:\frac{1}{3}=-4\)

\(\left(\frac{1}{24}-\frac{1}{25}+\frac{1}{25}-\frac{1}{26}+...+\frac{1}{29}-\frac{1}{30}\right).120+3x=-4\)

\(\left(\frac{1}{24}-\frac{1}{30}\right).120+3x=-4\)

\(\frac{1}{120}.120+3x=-4\)

\(1+3x=-4\)

\(\Rightarrow3x=-5\)

\(\Rightarrow x=-\frac{5}{3}\)

\(b,A=\frac{3n-5}{n-4}=\frac{3n-12+7}{n-4}=3+\frac{7}{n-4}\)

Để \(A\in Z\Rightarrow7⋮n-4\Leftrightarrow n-4\in\left(1;-1;7;-7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left(5;3;11;-3\right)\)

ai biết làm câu nào thì làm giúp mik nha

a) Mình nghĩ nên sửa lại đề 1 chút: a-b=3

b) Có 4n-9=2(2n+1)-13

Vì 2n+1 chia hết cho 2n+1 => 2(2n+1) chia hết cho 2n+1

Vậy để 2(2n+1)-13 chia hết cho 2n+1

=> 13 chia hết cho 2n+1

n nguyên => 2n+1 nguyên => 2n+1\(\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;3\right\}\)

Ta có bảng

d)Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+....+\frac{1}{2^n}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\\......\\\frac{1}{2^n}< \frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+....+\frac{1}{2^{n-1}\cdot2^n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2^{n-1}}-\frac{1}{2^n}\)

\(\Rightarrow A< 1-\frac{1}{2^n}\)(đpcm)

\(\frac{1}{4}=\frac{3}{12}=\frac{2}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}+\frac{1}{12}\)

Vậy: \(\frac{1}{a}=\frac{1}{6}\) và \(\frac{1}{b}=\frac{1}{12}\)

Vi 1/a + 1/b = 1/4 nen 1/a < 1/4 suy ra  a > 4 (1)

Do vai tro cua a , b binh dang nen gia su a < b suy ra 1/a > 1/b

Ta co 1/a + 1/a > 1/a + 1/b

               2/a > 1/4 = 2/8 suy ra a < 8 (2)

Tu (1) va (2) suy ra 4 < a < 8 nen a thuoc { 5 ; 6 ;7 }

+Voi a = 5 thi 1/b = 1/4 - 1/5 = 1/20, chon

+Voi a = 6 thi 1/b = 1/4 - 1/6 = 2/24 = 1/12, chon

+Voi a = 7 thi 1/b = 1/4 - 1/7 = 3/28, loai

Vay a=5,b=20 ; a=6,b=12

Bài 1:

a; Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N*

Ta có: \(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

\(\frac{a+c}{b+c}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+c}\)

Vì a;b; c ∈ N* và a < b nên

\(\frac{b-a}{b}\) > \(\frac{b-a}{b+c}\)

⇒ \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Hai phân số phân số nào có phần bù lớn hơn thì phân số đó nhỏ hơn)

Vậy Cho a/b < 1 và a; b; c ∈ N* thì: \(\frac{a}{b}\) < \(\frac{a+c}{b+c}\) (Đpcm)

Câu 3:

Để 15/7 và 35/19 nhân cùng với một phân số tự sẽ được một số tự nhiên thì tử số của phân số đó phải chia hết cho 7 và 19

7 = 7; 19 = 19. Mẫu số của phân số đó phải là Ước Chung lớn nhất của 15 và 35

BCNN(7; 19) = 7.19 = 133

Vì tử số là số tự nhiên nhỏ nhất nên nó phải là BCNN(7; 19) = 133

15 = 3.5; 35 = 5.7

ƯCLN(15; 35) = 5

Phân số cần tìm là: 133/5