Câu hỏi của nguyen thi bao tien

Question

Tìm 3 số a, b, c $\ne$0, biết:

$\frac{1}{a^2}=\frac{1}{bc},\frac{1}{b^2}=\frac{1}{ac}$ và

kudo shinichi · Accepted Answer

Ta có: $\frac{1}{a^2}=\frac{1}{bc}\Rightarrow a^2=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{a}\left(1\right)$

$\frac{1}{b^2}=\frac{1}{ac}\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) $\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=\frac{a+b+c}{b+c+a}=\frac{2}{2}=1$

$\Rightarrow\frac{a}{b}=1\Rightarrow a=b$

$\frac{b}{c}=1\Rightarrow b=c$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow a+b+c=3a=2$

$a=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow b=c=\frac{2}{3}$

Vậy $a=b=c=\frac{2}{3}$

Tham khảo nhé~

Câu trả lời: