Giải:

c) Ta có: tam giác ABD = tam giác ACE (chứng minh trên)

=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)

=> Tam giác ADE cân tại A (dấu hiệu nhận biết)

=> Góc AED = góc AED = (180^o - góc DAE) : 2

hay góc AED = (180^o - góc BAC) : 2  (1)

Lại có: tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC (định lí)

     Góc ABC = góc ACB = (180^o - góc BAC) : 2  (2)

Từ (1), (2) => Góc AED = góc ABC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> DE // BC (dấu hiệu nhận biết)   (đpcm)

d) Vì tam giác BCH cân tại H (chứng minh trên)

=> BH = CH (định lí)

Xét tam giác ABH và tam giác ACH có:

AH là cạnh chung

AB = AC (chứng minh trên)

BH = CH (chứng minh trên)

=> Tam giác ABH = tam giác ACH (c.c.c)

=> Góc BAH = góc CAH (2 góc tương ứng)

hay góc BAK = góc CAK

Ta có: góc ABC = góc ACB (chứng minh trên) => Góc ABK = góc ACK

Xét tam giác ABK và tam giác ACK có:

Góc BAK = góc CAK (chứng minh trên)

AB = AC (chứng minh trên)

Góc ABK = góc ACK (chứng minh trên)

=> Tam giác ABK = tam giác ACK (g.c.g)

=> BK = CK (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác BHK và tam giác CKM có:

BK = CK (chứng minh trên)

Góc BKH = góc CKM (2 góc đối đỉnh)

HK = KM (vì K là trung điểm của HK)

=> Tam giác BHK = tam giác CMK (c.g.c)

=> Góc HBK = góc KCM (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong => BH // CM (dấu hiệu nhận biết)

=> BD // CM 

=> Góc BDC + góc DCM = 180^o

=> Góc DCM = 180^o - góc BDC = 180^o - 90^o = 90^o

=> MC _|_ AC

=> Tam giác ACM vuông tại C   (đpcm)

à quên , nối M với N nhé.

giải

vì MA = BM nên \(\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}=\widehat{MBA}\)

vì Bx // AM nên \(\widehat{MAB}+\widehat{ABN}=180^o\)hay \(\widehat{MBA}+\widehat{ABN}=180^o\)( 1 )

vì \(\Delta ABC\)cân tại A nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACB}\)

Ta có : \(\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^o\)hay \(\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^o\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)

Xét \(\Delta ABN\)và \(\Delta ACM\)có :

AB = AC ( gt )

\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )

BN = CM ( gt )

Suy ra : \(\Delta ABN\)= \(\Delta ACM\)( c.g.c )

\(\Rightarrow\)AN = AM

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\)cân tại A

A B C M x N

Mk chỉ bt vẽ hình thôi, còn giải ra sao thì mk không bt

thông cảm ^^

k nha

cm là méo gì

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa thui nhé bn!!

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:

\(AB=AC\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\)( do tam giác ABC cân tại A)

\(BM=MC\)( m là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)

b) Ta có: \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\)( 2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

\(\Rightarrow2\widehat{AMB}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)

hay nói cách khác \(AM\perp BC\)

c) Ta có: \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng của tam giác ABM và tam giác ACM)

và AM nằm giữa góc BAC

\(\Rightarrow AM\)là tia phân giác của  \(\widehat{BAC}\)

d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\)có:

\(AM=MD\)(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)( 2 góc đối đỉnh)

\(BM=MC\)( M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AB=CD\)( 2 cạnh tương ứng) (1)

mà \(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC=CD\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\)cân tại C

e) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta CEA\)có:

\(AB=AC\)( tam giác ABC cân tại A)

\(\widehat{ACB}=\widehat{CAE}\)( 2 góc so le trong)

\(BC=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CEA\left(c-g-c\right)\)

f) Gọi tia đối AE là AI

Ta có: \(\widehat{IAB}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^O\)( I ; A; E thẳng hàng)

hay \(\widehat{MCD}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^o\)

\(\Rightarrow D;C;E\)thẳng hàng

hok tốt!!

câu này thì em ko biết vì em mới học lớp6

A B C H N M

Bài làm

a) Vì tam giác ABC vuông cân ở A

Mà AH là phân giác

=> AH là trung tuyến.

=> AH = BH = HC

=> Tam giác AHC cân tại H

=> AH = HC

=> \(\widehat{HAC}=\widehat{HCA}\)

Mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HAC}\)( Do AH phân giác )

=> \(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)

Ta có: AN + NB = AB

AM + MC = AC

mà AB = AC, BN = AM

=> AN = MC

Xét tam giác AHN và tam giác CHM có:

AN = MC ( cmt )

\(\widehat{HCA}=\widehat{HAB}\)( cmt )

AH = HC ( cmt )

=> Tam giác AHN = tam giác CHM ( c.g.c)

b) Vì tam giác AHN = tam giác CHM ( cmt )

=> NH = HM 

Vì AH trung tuyến

=> BH = HC 

Xét tam giác AHM và tam giác NHB có:

NH = HM ( cmt )

BN = AM ( gt )

HB = HC ( cmt )

=> Tam giác AHM = tam giác NHB ( c.c.c )

Nguyễn Huy TúAce Legonasoyeon_Tiểubàng giảiTrần Việt LinhHoàng Lê Bảo NgọcVõ Đông Anh TuấnPhương An

(ko vẽ hình và làm câu a,b,c cũng đc,chủ yếu là câu d mọi người giúp mk vs nhé)

Xuân Tuấn TrịnhTuấn Anh Phan Nguyễn

A B C M N D

a, xét tam giác ABN và tam giác ACM có : 

góc A chung

AB = AC (gt)

AN = AM (gt)

=> tam giác ABN = tam giacd ACM (c-g-c)

=> BN = CM (đn)

b, có AB = AC (gt)  

AB = BM + MA 

AC = CN + NA 

AM = AN (gt)

=> BM = CN 

AB = AC (gt) => tam giác ABC cân tại A (đn) => góc ABC = góc ACB (tc)

xét tam giác BCM và tam giác CBN có : BC chung

=> tam giác BCM = tam giác CBN (c-g-c)

c, tam giác BCM = tam giác CBN (Câu b)

=> góc DBC = góc DCB (đn) mà góc DBC = 30

xét tam giác DBC có : góc DBC + góc DCB + góc BDC = 180 (đl) 

góc BDC = 180 - 30.2 = 120 

mà góc BDC = góc MDN (đối đỉnh)

=> góc MDN = 120 

a) Xét ΔABN và ΔACM có:

AB=AC

^BAC: góc chung

AM=AN

=>ΔABN=Δacm(c.g.c) 

=>BN=CM(hai cạnh tương ứng )

b) Ta có:

AB=AC

AM=AN

=>MB=NC

Xét ΔBCM và ΔCBN có:

MB=NC

BC:cạnh chung 

BN=CM

=>ΔBCM=ΔCBN(c.c.c) 

c) Vì ^BDC và ^MDN là hai góc đối đỉnh 

=>^BDC=^MDN

=>^MDN=30°

(tự vẽ hình )

câu 4:

 a) có AB² + AC² = 225

BC² = 225

Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A

b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)

MA = MD (gt)

BM = BC ( do M là trung điểm của BC ) 

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)

c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)

=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)

=> AB// DC

lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C

Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:

AB =CD (cmt)

AK = KC ( do k là trung điểm của AC )

=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)

=> KB = KD

d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K

=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)

có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)

=> MD = 7.5

mà MB = 7.5

=> MB = MD 

=> \(\Delta MBD\)cân tại M

=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)

Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:

\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)

\(\widehat{KBD}\)chung

KD =KB (cmt) 

=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)

=> KN =KI 

=. đpcm

câu 5: 

a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):

MA=MD(gt)

MB=MC (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )

=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)

b) Xét \(\Delta\)vuông ABC 

có AM là đường trung tuyến của tam giác 

=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )

=> AM = BM = MC 

có MA =MD => AM = MD =MB =MC

=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD

Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)

AB =DC

AC chung

BC =DC

=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)

c. Xét \(\Delta ABM\)

BM=AM

\(\widehat{ABM}\)= 60⁰

^{=> đpcm}