Let I be the incentre of acute triangle ABC with \(AB\ne AC\). The incircle \(\omega\)of ABC is tangent to sides BC, CA and AB at D, E, F respectively. The line through D pependicular to EF meets \(\omega\)again at R. Line AR meets \(\omega\)again at P. The circumcircles of triangles PCE and PBF meet again at Q. Prove that lines DI and PQ meet on the line through A perpendicular to AI. 

Let I be the incentre of acute triangle ABC with \(AB\ne AC\). The incircle \(\omega\)of ABC is tangent to sides BC, CA and AB at D, E, F respectively. The line through D pependicular to EF meets \(\omega\)again at R. Line AR meets \(\omega\)again at P. The circumcircles of triangles PCE and PBF meet again at Q. Prove that lines DI and PQ meet on the line through A perpendicular to AI. 

Given a triangle ABC. D is a point on AB and E is a point on AC so that DE//BC and \(\frac{BC}{DE}=\sqrt{2}\), F is a point on BC and G is a point on AB so that FG//AC and \(\frac{AC}{FG}=\sqrt{2}\), H is a point on BC and I is a point on AC so that HI//AB and \(\frac{AB}{HI}=\sqrt{2}\). FG meets HI at X, DE meets HI at Y and DE meets FG at Z.

i) Prove that \(DY=ZE\)

ii) Find the exactly value of the ratio \(\frac{YZ}{BC}\)

1> Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A và \(\widehat{B}>\widehat{C}\).Ở trong góc \(\widehat{ABC}\)vẽ tia Bx tạo với BA một góc \(\widehat{ABx}=\widehat{C}\), tia Bx cắt AC tại M. Gọi E là hình chiếu của M trên BC. Phân giác của \(\widehat{MEC}\)cắt MC tại D. Biết \(\frac{MD}{DC}=\frac{3}{4}\)và MC=15.

a, Tính ME, CE

b, Chứng minh: \(AB^2=AM.AC\)

2>Cho \(\Delta ABC\)cân tại B. Qua đỉnh B vẽ một đường thẳng cắt cạnh AC tại D sao cho \(\widehat{BDC}=60^o\). Tính độ dài AB biết AD=3, DC=8

cho tam giác abc vuông a có đường cao ah biết ah 6cm,ch 9cm tính bh,ab,\(\widehat{acb}\)(kết quả làm tròn đến độ),gọi d,e lần lượt là hình chiếu của h trên ab,ac.chứng minh \(\frac{bd}{ab}=\frac{ce}{ac}=1\).\(bd\sqrt{ch}+ce\sqrt{bh}=ah\sqrt{bc}\)

cho tam giác abc vuông a có ab 3cm,ac 4cm,đc ah. tính bc,ah.tính \(\widehat{b}\),\(\widehat{c}\).phân giác của góc a cắt bc tại e.tính be,ce

giúp mk nhé

1. Cho \(\Delta ABC\)có AB=2AC và \(\widehat{A}=2\widehat{B}\). Chứng minh \(\Delta ABC\)vuông
2. Cho \(\Delta ABC\)D là trung điểm của BC. Trên DC lấy điểm E sao cho CE=2DE và \(\widehat{DAE}=\widehat{CAE}\) Chứng minh \(\Delta BAE\)vuông
3. Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A lấy điểm D sao cho DB=DC. Chứng minh BD, DH, HA độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông