\(A=1+11+11^2+...+11^9\)

\(A=1+..1+...1+...+..1\)

                    10 số hạng

\(A=......0⋮5\left(đpcm\right)\)

mk đang cần gấp người giải ai thấy bài này giải giúp mk nha 

giúp với. Mink cho

Câu 1:

A = 1+ 11 + 11^2 + ..+ 11^9

Xét dãy số: 0 ; 1; 2; 3;..; 9

Dãy số trên có số số hạng là:

(9 - 0) : 1 + 1 = 10(số hạng)

Vậy dãy số trên là tổng của 10 số hạng có tận cùng là 1

A = \(\overline{..1}\) x 10 = \(\overline{..0}\) ⋮ 10 (1)

A = 1 + 11+ 11^2+ ..+ 11^9

vì dãy trên có 10 hạng tử mà:

10 : 2 = 5 nên ta nhóm hai hạng tử liên tiếp của A vào nhua ta được:

A = (1+ 11) + (11^2+ 11^3) + ..+ (11^8 + 11^9)

A = (1 + 11) + 11^2.(1 + 11)+...+ 11^8.(1+ 11)

A = (1+ 11).(1+ 11^2+ ...+ 11^8)

A = 12.(1+ 11^2+ ...+ 11^8) ⋮ 12 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có:

A ∈ BC(10; 12)

12 = 2^2.3; 10 = 2.5

BCNN(12; 10) = 2^2.3.5 = 60

Vậy A ∈ BC(60) hay A ⋮ 60 (đpcm)

a₁+a₂+a₃+...+a₁₀+a₁₁=0

=>(a₁+a₂)+(a₃+a₄)+...+(a₉+a₁₀)+a₁₁=0

=>1+1+...+1+a₁₁=0

=>9+a₁₁=0

=>a₁₁=-9

suy ra: a₁₀+a₁₁=1

=>a₁₀-9=1

=>a₁₀=10

a,Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{-1}{a+1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{a+1}\)

=\(\frac{a+1-a}{a\left(a+1\right)}=\frac{1}{a\left(a+1\right)}\)(Đpcm)

b,\(\frac{11}{5.7}+\frac{11}{7.9}+\frac{11}{9.11}+.....+\frac{11}{59.61}\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{2}{5.7}+\frac{2}{7.9}+\frac{2}{9.11}+.....+\frac{2}{59.61}\right)\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+......+\frac{1}{59}-\frac{1}{61}\right)\)

=\(\frac{11}{2}.\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{61}\right)=\frac{308}{305}\)

ko có chi