+ Đạo hàm của các hàm số thường thấy.

+ Đạo hàm của hàm hợp :

Hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u’(x) và hàm số y = f(u) có đạo hàm tại u là y’(u) thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là :

y’(x) = y’(u).u’(x).

Theo mình biết thì quy tắc L'Hospital nằm trong chương trình giải tích nâng cao. Với những bài bạn xem xét khó giải quyết được bằng kiểu thông thường thì cứ dùng thôi (mình lớp 11 chuyên vẫn được dùng), miễn sao đừng dùng nó kiểu lấy dao mổ trâu giết gà là được.

Thật cảm ơn bạn.

Thay vì băn khoăn với việc tách biểu thức, sao bạn không sử dụng phương pháp cơ bản nhất là đạo hàm của một thương? Hoàn toàn ko chậm hơn:

\(y=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\Rightarrow y'=\frac{f'\left(x\right).g\left(x\right)-f\left(x\right).g'\left(x\right)}{g^2\left(x\right)}\)

Ví dụ: \(y=\frac{1-2x}{2x-4}\Rightarrow y'=\frac{-2\left(2x-4\right)-2\left(1-2x\right)}{\left(2x-4\right)^2}=\frac{6}{\left(2x-4\right)^2}\)

Mất ko đến 20s

Trong khi tách thì mất thời gian hơn nhiều với 2 bước: tách, đạo hàm

\(y=\frac{-2x+4-3}{2x-4}=\frac{-\left(2x-4\right)}{2x-4}-\frac{3}{2x-4}=-1-\frac{3}{2x-4}\)

\(\Rightarrow y'=-\frac{\left(-3\right)\left(2x-4\right)'}{\left(2x-4\right)^2}=\frac{6}{\left(2x-4\right)^2}\)

Mất ít nhất 1-2ph

Vừa phức tạp hơn, vừa tốn thời gian hơn, chẳng ai sử dụng phương pháp tách này bao giờ

\(A.\left(u+v\right)'=u'+v'\Rightarrow Sai\\ B.\left(uv\right)'=u'v+uv'\RightarrowĐúng\\ C.\left(\dfrac{1}{v}\right)'=-\dfrac{v'}{v^2}\Rightarrow Sai\\ D.\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}\Rightarrow Sai\)

\(\Rightarrow\) Chọn B

- Mọi số nguyên n đều có số đối của nó là -n

- Do đó, trong biểu thức \(k2\pi\) nếu em thay k bằng số đối của nó là -k thì ta được \(-k2\pi\) thôi

Điều kiện là k nguyên nhưng em thấy có vài phân số thay vào với k2pi và trừ k2pi thì hai điểm này vẫn cùng điểm biểu diễn... Tại sao vậy ạ ?? 

bạn ơi bạn đánh máy lại cái chữ bạn viết ko mik ko dịch được

Đặt độ dài cạnh của hình lập phương là a

Ta có : \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}\right)\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}\right)\)

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}-AB^2+\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}+AE^2-\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}\)

Các tích vô hướng ở vế phải bằng 0 và AE = AB

⇒ \(\overrightarrow{AG}.\overrightarrow{BE}=0\) ⇒ AG ⊥ BE, tức góc giữa hai đường thẳng này bằng 90⁰

\(x'\cdot\left(x+2\right)^3+x\left[\left(x+2\right)^3\right]'\)

\(=1\cdot\left(x+2\right)^3+x\cdot3\left(x+2\right)^2+\left(x+2\right)'\)

\(=\left(x+2\right)^3+3x\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2\left(4x+2\right)\)

Lời giải:

Em không rõ ở phần tìm đạo hàm theo định nghĩa (lim) hay tìm đạo hàm dựa theo công thức

Thông thường lớp 11 thì thường áp dụng luôn công thức

Áp dụng công thức: \((u^{\alpha})'=\alpha.u'.u^{\alpha-1}\) thì:

\(y=(x+\sqrt{1+x^2})^{\frac{1}{2}}\)

\(\Rightarrow y'=\frac{1}{2}(x+\sqrt{x^2+1})'(x+\sqrt{x^2+1})^{\frac{1}{2}-1}\)

\(=\frac{(x+\sqrt{x^2+1})'}{2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}(*)\)

\((x+\sqrt{x^2+1})'=x'+(\sqrt{x^2+1})'=1+((x^2+1)^{\frac{1}{2}})'\)

\(=1+\frac{1}{2}(x^2+1)'(x^2+1)^{\frac{1}{2}-1}\)

\(=1+\frac{1}{2}.2x.\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}(**)\)

Từ \((*);(**)\Rightarrow y'=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}.2\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{x^2+1}}\)

ta có : \(y'=\left(\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}\right)'=\dfrac{1}{2\sqrt{x+\sqrt{1+x^2}}}\left(x+\sqrt{1+x^2}\right)'\)