a: Thay x=-1 và y=2 vào (d), ta được:

\(-\left(m-2\right)+n=2\)

=>-m+2+n=2

=>-m+n=0

=>m-n=0(1)

Thay x=3 và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(m-2\right)+n=-4\)

=>3m-6+n=-4

=>3m+n=2(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-n=0\\3m+n=2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m-n+3m+n=2\\m-n=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=2\\n=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n=m=\dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(m-2\right)+n=1-\sqrt{2}\)

=>\(n=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=\left(m-2\right)x+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(m-2\right)\cdot\left(2+\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(m-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(m-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(m=\dfrac{-4+3\sqrt{2}+4}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

c: 2y+x-3=0

=>2y=-x+3

=>\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{2}\)

Để (d) vuông góc với đường thẳng y=-1/2x+3/2 thì

\(-\dfrac{1}{2}\left(m-2\right)=-1\)

=>m-2=2

=>m=4

Vậy: (d): \(y=\left(4-2\right)x+n=2x+n\)

Thay x=1 và y=3 vào y=2x+n, ta được:

\(n+2\cdot1=3\)

=>n+2=3

=>n=1

d: 3x+2y=1

=>\(2y=-3x+1\)

=>\(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\)

Để (d) song song với đường thẳng \(y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\) thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m-2=-\dfrac{3}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\n\ne\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: (d): \(y=\left(\dfrac{1}{2}-2\right)x+n=-\dfrac{3}{2}x+n\)

Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(n-\dfrac{3}{2}=2\)

=>\(n=2+\dfrac{3}{2}=\dfrac{7}{2}\left(nhận\right)\)

X=1

a: Thay x=1 và y=2 vào (d), ta được:

\(1\left(a-2\right)+b=2\)

=>a-2+b=2

=>a+b=4(1)

Thay x=3và y=-4 vào (d), ta được:

\(3\left(a-2\right)+b=-4\)

=>3a-6+b=-4

=>3a+b=2(2)

Từ (1),(2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\\3a+b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b-3a-b=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-2a=2\\a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=4-a=4+2=6\end{matrix}\right.\)

b: Thay x=0 và \(y=1-\sqrt{2}\) vào (d), ta được:

\(0\left(a-2\right)+b=1-\sqrt{2}\)

=>\(b=1-\sqrt{2}\)

Vậy: (d): \(y=x\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}\)

Thay \(x=2+\sqrt{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\left(2+\sqrt{2}\right)\left(a-2\right)+1-\sqrt{2}=0\)

=>\(\left(a-2\right)\left(2+\sqrt{2}\right)=\sqrt{2}-1\)

=>\(a-2=\dfrac{\sqrt{2}-1}{2+\sqrt{2}}=\dfrac{-4+3\sqrt{2}}{2}\)

=>\(a=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

Đáp án đúng là C

Ta có: \(y = \dfrac{{ - x + 10}}{5} = \dfrac{{ - x}}{5} + \dfrac{{10}}{5} = \dfrac{{ - 1}}{5}x + 2\)

Vì hàm số \(y = \dfrac{{ - 1}}{5}x + 2\) có dạng \(y = ax + b\) nên đồ thị của hàm số là một đường thẳng với hệ số góc \(a = \dfrac{{ - 1}}{5}\).

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;2} \right)\); Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm \(B\left( {10;0} \right)\).

Thay \(x = 200\) vào hàm số ta được: \(y = \dfrac{{ - 1}}{5}.200 + 2 =  - 40 + 2 =  - 38 \ne 50\). Do đó điểm \(\left( {200;50} \right)\)không thuộc đồ thị hàm số.

Vậy đáp án đúng là đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 10. 

Sửa đề: (d'): y=-4x+3

a: Thay x=0 và y=0 vào y=(m+2)x+m, ta được:

\(0\left(m+2\right)+m=0\)

=>m=0

b:

Sửa đề: Để đường thẳng (d)//(d')

Để (d)//(d') thì \(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m\ne3\end{matrix}\right.\)

=>m=-6

c: Sửa đề: cắt đường thẳng d'

Để (d) cắt (d') thì \(m+2\ne-4\)

=>\(m\ne-6\)

d: Để (d) trùng với (d') thì

\(\left\{{}\begin{matrix}m+2=-4\\m=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-6\\m=3\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

Lời giải:
a. Vì đths đi qua $A(-2;3)$ nên:

$y_A=(2m+5)x_A-1$

$\Rightarrow 3=(2m+5)(-2)-1\Rightarrow m=\frac{-7}{2}$

b. ĐTHS sau khi tìm được $m$ có pt: $y=-2x-1$. Bạn có thể tự vẽ

c. ĐTHS cắt trục hoành tại điểm có hoành độ -3, tức là đi qua điểm $(-3,0)$

$\Rightarrow 0=(2m+5)(-3)-1$

$\Rightarrow m=\frac{-8}{3}$

Đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là

\(\dfrac{-\left(k^2-2k\right)}{k-2}\)\(\Rightarrow2=\dfrac{-k\left(k-2\right)}{k-2}\Leftrightarrow-k=2\Leftrightarrow k=-2\left(tm\right)\)

a: Để hàm số y=(m-2)x+m+3 nghịch biến trên R thì m-2<0

=>m<2

b: Thay x=3 và y=0 vào y=(m-2)x+m+3, ta được:

\(3\left(m-2\right)+m+3=0\)

=>3m-6+m+3=0

=>4m-3=0

=>4m=3

=>\(m=\dfrac{3}{4}\)

c: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng y=-x+2 và y=2x-1 là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=-x+2\\y=-x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\y=-x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1+1=0\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=0 vào y=(m-2)x+m+3, ta được:

\(1\left(m-2\right)+m+3=0\)

=>m-2+m+3=0

=>2m+1=0

=>2m=-1

=>\(m=-\dfrac{1}{2}\)

a: Để hàm số nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b; Thay x=-1 và y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

\(\left(-1\right)\left(2m-1\right)+m-1=0\)

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

\(1\left(2m-1\right)+m-1=4\)

=>2m-1+m-1=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;\left(d\right)\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

a: Để hàm số y=(2m-1)x+m-1 nghịch biến trên R thì 2m-1<0

=>2m<1

=>\(m< \dfrac{1}{2}\)

b: Thay x=-1 và  y=0 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

-(2m-1)+m-1=0

=>-2m+1+m-1=0

=>-m=0

=>m=0

c: Thay x=1 và y=4 vào y=(2m-1)x+m-1, ta được:

2m-1+m-1=4

=>3m-2=4

=>3m=6

=>m=2

Khi m=2 thì \(y=\left(2\cdot2-1\right)x+2-1=3x+1\)

vẽ đồ thị:

y=3x+1

=>3x-y+1=0

Khoảng cách từ O(0;0) đến đường thẳng 3x-y+1=0 là:

\(d\left(O;3x-y+1=0\right)=\dfrac{\left|0\cdot3+0\cdot\left(-1\right)+1\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)

Gọi hàm số cần tìm có dạng là y=ax+b

Vì đồ thị hàm số y=ax+b song song với đường thẳng y=2x-1 nên ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b\ne-1\end{matrix}\right.\)

Vậy: y=2x+b

Thay x=1 vào y=3x+2, ta được:

\(y=3\cdot1+2=5\)

Thay x=1 và y=5 vào y=2x+b, ta được:

\(b+2\cdot1=5\)

=>b+2=5

=>b=3

Vậy: hàm số cần tìm là y=2x+3