Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C D O E F I K P O'
Gọi giao điểm của AC và BD là O; giao điểm của KI và AF là O'. Tia FI cắt AC tại điểm P.
Xét tứ giác AKFI: FI//AK; KF//AI => Tứ giác AKFI là hình bình hành.
Do KI cắt AF tại O' => O' là trung điểm của AF.
Xét \(\Delta\)AFC: O' là trung điểm của AF; E là trung điểm của FC
=> O'E là đường trung bình của \(\Delta\)AFC => O'E//AC và O'E=1/2.AC
Ta thấy tứ giác ABCD là hình bình hành; AC giao BD tại O => OA=OC=1/2.AC
Do đó: O'E=OA. Mà O'E//OA (O'E//AC) nên tứ giác AO'EO là hình bình hành.
=> AO' // OE hay AF//BD => ^KAF=^ADB (Đồng vị)
Xét \(\Delta\)AKF và \(\Delta\)DAB: ^KAF=^ADB; ^AKF=^DAB (Vì KF//AB)
=> \(\Delta\)AKF ~ \(\Delta\)DAB (g.g) => \(\frac{AK}{DA}=\frac{KF}{AB}\).
Lại có KF=AI và AB=DC => \(\frac{AK}{AD}=\frac{AI}{DC}\)=> \(\Delta\)KAI ~ \(\Delta\)ADC (c.g.c)
=> ^AIK=^DCA. Mà ^DCA=^BAC nên ^AIK=^BAC => IK // AC (*)
Lại thấy: FI//AK => IP//AK; KI // AC (cmt) => KI//AP.
Từ đó suy ra: Tứ giác APIK là hình bình hành => IP=AK. Mà FI=AK.
=> FI=IP => I là trung điểm của FP.
Xét \(\Delta\)PFC: I là trung điểm FP; E là trung điểm của FC => IE//PC hay IE//AC (**)
Tư (*) và (**) => I;E;K là 3 điểm thẳng hàng (Tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
a, d1//d2 <=> 2m-1= m+1 <=> 2m-m = 1+1 <=> m=2
a: Để (d1)//(d2) thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m-1=m+1\\-2m+5< >m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2m-m=1+1\\-2m-m< >-1-5\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m=2\\-3m\ne-6\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
b: Để (d1) cắt (d2) thì \(2m-1\ne m+1\)
=>\(2m-m\ne1+1\)
=>\(m\ne2\)
câu a/ cần dùng Thales với 2 đ/thảng song song đề cho là ra rồi, bạn tự làm nhá!
\(\frac{AF}{AB}=\frac{2}{3}\left(1\right)\)(tự CM) có \(\frac{AE}{AC}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{2AM}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{AE}{AM}=\frac{2}{3}\left(2\right)\)
(1)=(2) suy ra EF//BM( thales đổ)
Ta thấy, đường thẳng (D) song song với đường thẳng (D1), nên phương trình đường thẳng (D) có dạng: \(y=x+a\) (\(a\) là hằng số)
Vì đường thẳng (D) đi qua điểm \(A(2;3)\), thay \(x=2; y=3\) vào phương trình đường thẳng (D) ta được: \(3=2+a\) ⇒ \(a=1\) .
Vậy phương trình của đường thẳng D là: \(y=x+1\)
(D)//(D1)
=>(D): y=x+a và a<>-5
Thay x=2 và y=3 vào y=x+a, ta được:
2+a=3
=>a=3-2
=>a=1(nhận)
Vậy: (D): y=x+1
Vì (D) // (D1 ) suy ra a = 1 và b khác 0. Hàm số có dạng y = x + b.
Vì (D) đi qua A(2;3) suy ra x = 2 và y = 3. Thay vào hàm số ta có:
3 = 2 + b suy ra b = 1
Vậy công thức của (D) là y = x +1
Vì (D) // (D1 ) suy ra a = 1 và b khác 0. Hàm số có dạng y = x + b.
Vì (D) đi qua A(2;3) suy ra x = 2 và y = 3. Thay vào hàm số ta có:
3 = 2 + b suy ra b = 1
Vậy công thức của (D) là y = x +1