Gọi số tự nhiên đó là n với n \(\ne\) 0 .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tố, ta xét 4 trường hợp sau:

TH1: n chứa 1 thừa số nguyên tố: n = 2^x. Ta có 2⁵ < 60 < 2⁶ \(\Rightarrow\) n = 2⁵ có 5 + 1 = 6 ước số.

TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố : n = 2^x . 3^y. Ta có 2⁴ . 3 < 60 < 2⁴ . 3² 

\(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 có (4 + 1) . (1 + 1) = 10 ước số.

TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố: n = 2^x . 3^y . 5^z. Ta có 2 . 3 . 5 < 60 < 2² . 3 . 5

\(\Rightarrow\) n = 2 . 3 . 5 có (1 + 1) . (1+ 1) . (1 + 1) = 8 ước số.

TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.

    Trong các trường hợp trên, chọn n nhiều ước nhất \(\Rightarrow\) n = 2⁴ . 3 = 48

                       Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi số tự nhiên đó là n  với  .Khi phân tích số n ra các thừa số nguyên tô, ta xét 4 trường hợp sau:
TH1: n chứa một thừa số nguyên tố:   có 6 ước số.
TH2:  n chứa 2 thừa số nguyên tố :    
  có 10 ước.
TH3: n chứa 3 thừa số nguyên tố:  
  có 8 ước số.
TH4: n có 4 thừa số nguyên tố trở lên. Trường hợp này không xảy ra vì khi đó tích của chúng lớn hơn 60.
Vậy n = 48 là số thỏa mãn yêu cầu bài toán.

thử nhân chéo -> chuyển vế, đi

\(\frac{6}{x-3}=\frac{9}{2x-7}\)

<=>\(6\left(2x-7\right)=9\left(x-3\right)\)

<=>\(12x-42=9x-27\)

<=>\(12x-9x=\left(-27\right)+42\)

<=>\(3x=15\)

<=>\(x=5\)

Theo đề bài ta có :

\(\frac{5a}{12}\) là số tự nhiên ,mà ( 5;12 ) = 1 => a chia hết cho 12

\(\frac{10a}{21}\) là số tự nhiên , mà ( 10;21 ) = 1 => a chia hết cho 21

Mà a nhỏ nhất => a thuộc BCNN(12; 21) = 84

Vậy a = 84

=81/56

10ⁿ+ m là BCNN của 45

mà m nhỏ nhất nên 10ⁿ nhỏ nhất và 10ⁿ + m = 45

 Vì n là số tự nhiên nguyên dương nên 10ⁿ = 10 

-> 10 +m= 45

-> m = 35

chịu

84 nha bn

Bài 4:

Giải:

Theo bài ra ta có: \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\) = n và \(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\) = m; (n ; m ∈ N*) khi đó:

(\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{14}{15}\)) : (\(\frac{a}{b}\) x \(\frac{21}{10}\)) = \(\frac{n}{m}\) = \(\frac49\)

Vì (a; b) = 1 nên n = 4 và m = 9

Phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{a}{b}=\) 4 : \(\frac{14}{15}\) = \(\frac{30}{7}\) \(\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac{30}{7}\)

Olm chào em. Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Bài 5:

Phân số nghịch đảo của phân số: \(\frac{6}{n}\) là: \(\frac{n}{6}\)

Nghịch đảo của phân số \(\frac{11}{n+7}\) là: \(\frac{n+7}{11}\)

Theo bài ra ta có: n ⋮ 6 và (n + 7) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + (7 + 77)) ⋮ 11

(n + 84) ⋮ 6 và (n + 84) ⋮ 11

(n + 84) ∈ BC(6; 11)

6 = 2.3; 11 = 11; BCNN(6; 11) = 2.3.11 = 66

(n + 84) ∈ B(66) = {0; 66; 132; 198;...}

n ∈ {-84; - 18; 48; 114;...}

Vì n là số tự nhiên bé nhất nên n = 48

Vậy n = 48