Điều kiện \(\begin{cases}\sqrt{x^2+1}-2>0\\3x-2\ge0\\x^2-1>0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{3}\)

Vậy tập xác định là : \(D=\)[\(\sqrt{3;}+\infty\) )

Hàm số xác định với mọi \(x\in R\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}>\frac{2}{3}\\\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}\le\frac{2}{3}\end{cases}\) với mọi \(x\in R\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-\left(3m-2\right)x+1>0\\x^2+\left(2m-3\right)x+1\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta_1=9m^2-12m< 0\\\Delta_2=4m^2-12m+5\le0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}0< m< \frac{4}{3}\\\frac{1}{2}\le m\le\frac{5}{2}\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le m< \frac{4}{3}\)

Vậy \(\frac{1}{2}\le m< \frac{4}{3}\) thì hàm số đã cho xác định với mọi \(x\in R\)

a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)

Điều kiện \(x^2-4>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -2\\x>2\end{array}\right.\)

Suy ra tập xác đinh \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)

Điều kiện \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)

                                      \(\Leftrightarrow-3< x< x\)

Vậy tập xác định là \(D=\left(-3;2\right)\)

Cách giải

hacker

`a)TXĐ: R`

`b)TXĐ: R\\{0}`

`c)TXĐ: R\\{1}`

`d)TXĐ: (-oo;-1)uu(1;+oo)`

`e)TXĐ: (-oo;-1/2)uu(1/2;+oo)`

`f)TXĐ: (-oo;-\sqrt{2})uu(\sqrt{2};+oo)`

`h)TXĐ: (-oo;0) uu(2;+oo)`

`k)TXĐ: R\\{1/2}`

`l)ĐK: {(x^2-1 > 0),(x-2 > 0),(x-1 ne 0):}`

`<=>{([(x > 1),(x < -1):}),(x > 2),(x ne 1):}`

`<=>x > 2`

   `=>TXĐ: (2;+oo)`

a. \(y=\left(3^x-9\right)^{-2}\)

Điều kiện : \(3^x-9\ne0\Leftrightarrow3^x\ne3^2\)

                                  \(\Leftrightarrow x\ne2\)

Vậy tập xác định là \(D=R\backslash\left\{2\right\}\)

b. \(y=\sqrt{\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1}\)

Điều kiện : \(\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)-1\ge0\Leftrightarrow\log_{\frac{1}{3}}\left(x-3\right)\ge1=\log_{\frac{1}{3}}\frac{1}{3}\)

                                               \(\Leftrightarrow0< x-3\le\frac{1}{3}\)

                                               \(\Leftrightarrow3< x\le\frac{10}{3}\)

Vậy tập xác định \(D=\) (3;\(\frac{10}{3}\)]

c. \(y=\sqrt{\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x}\)

Điều kiện :

                 \(\log_3\sqrt{x^2-3x+2}+4-x\ge0\Leftrightarrow x^2-3x+2+4-x\ge1\)

                                                                 \(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-3x+2}\ge-x-3\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x-3< 0\\x^2-3x+2\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-3\ge0\\x^2-3x+2\ge\left(x-3\right)^2\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\2\le x< 3\\x\ge3\end{array}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\le1\\x\ge2\end{array}\right.\)

Vậy tập xác định là : D=(\(-\infty;1\)]\(\cup\) [2;\(+\infty\) )