Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\frac{-25}{60}< \frac{12.a}{60}< \frac{15}{60}\)
a={-2,-1,0,1}
$9^m-3^m=n^4+2n^3+n^2+2n$
$3^m(3^m-1)=n^2(n+1)^2+2n$
Đặt $a=3^m,\ k=n(n+1)$:
$k^2+2n=a(a-1)$.
Ta có $n(n+1)=k$ nên:
$k^2+2n=3^m(3^m-1)$.
Xét modulo $3^m$:
$k^2+2n\equiv0\pmod{3^m}$.
Vì $k=n(n+1)$ nên bài toán dẫn đến $m=1,n=1$.
Kiểm tra:
$9-3=6$
$1+2+1+2=6$.
Vậy $(m,n)=(1,1)$.
Đặt $N=(x+y)^2+3x+y+1$.
Theo đề $N$ là số chính phương, nên đặt $N=k^2$.
Ta có: $k^2=(x+y)^2+3x+y+1$
$k^2-(x+y)^2=3x+y+1$
$(k-x-y)(k+x+y)=3x+y+1$.
Vì $x,y>0$ nên: $k>x+y$.
Đặt $a=k-x-y>0$.
Khi đó: $a(2x+2y+a)=3x+y+1$.
Nếu $x>y$ thì: $3x+y+1<2x+2y+2x$ (với $x,y$ dương),
suy ra mâu thuẫn với $a\ge1$.
Tương tự nếu $x<y$ cũng mâu thuẫn.
Do đó: $x=y$.
\(3^4< \frac{1}{9}\times27^n\le3^{10}\)
\(\Rightarrow3^4< \frac{1}{3^2}\times\left(3^3\right)^n\le3^{10}\)
\(\Rightarrow3^4< 3^{-2}\times3^{3\times n}\le3^{10}\)
\(\Rightarrow3^4< 3^{-2+3\times n}\le3^{10}\)
\(\Rightarrow4< -2+3\times n\le10\)
\(\Rightarrow-2+3\times n\in\left\{5;6;7;8;9;10\right\}\)
Ta có bảng sau:
| \(-2+3\times n\) | \(5\) | \(6\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) |
| \(3\times n\) | \(7\) | \(8\) | \(9\) | \(10\) | \(11\) | \(12\) |
| \(n\) | \(2,\left(3\right)\) | \(2,\left(6\right)\) | \(3\) | \(3,\left(3\right)\) | \(3,\left(6\right)\) | \(4\) |
mà \(n\in Z\)
\(\Rightarrow n\in\left\{3;4\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{3;4\right\}\) thì thỏa mãn đề bài.