Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ chung cho cả ba bài.
Bài 1:
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{15^2}+\frac{1}{20^2}=\frac{1}{144}\)
\(\Rightarrow AH^2=144\Rightarrow AH=12\)
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=\sqrt{81}=9\)
\(CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{20^2-12^2}=\sqrt{256}=16\)
\(\Rightarrow BC=BH+CH=9+16=25\)
Bài 2,3 bạn nhìn hình vẽ và sử dụng hệ thức lượng để tính tiếp như bài 1.
Bài 2: Bài giải
Đặt BH = x (0 < x < 25) (cm) => CH = 25 - x (cm)
Ta có : \(AH^2=BH\cdot CH\text{ }\Rightarrow\text{ }x\left(25-x\right)=144\text{ }\Rightarrow\text{ }x^2-25x+144=0\)
\(\left(x-9\right)\left(x-16\right)=0\text{ }\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=9\\x=16\end{cases}}\left(tm\right)\)
Nếu BH = 9 cm thì CH = 16 cm \(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
Nếu BH = 16 cm thì CH = 9 cm
\(\Rightarrow\text{ }AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\text{ }\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15\text{ }\left(cm\right)\)
Giải tam giác nhé em, ta vần vận dụng định lý Pitago và các hệ thức lượng.
Áp dụng đl Pitago ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
Áp dụng hệ thức lượng \(BH=\frac{AB^2}{BC}=1,8\Rightarrow CH=BC-BH=3,2\)
\(AH=\sqrt{BH.CH}=2,4\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=0,8\Rightarrow B\approx53^08'\Rightarrow C\approx36^052'\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>HC=6^2;4,5=36:4,5=8(cm)
BC=BH+CH=4,5+8=12,5(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BA^2=4,5\cdot12,5=56,25=7,5^2\)
=>BA=7,5(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=12,5^2-7,5^2=\left(12,5-7,5\right)\left(12,5+7,5\right)=5\cdot20=100=10^2\)
=>AC=10(cm)
b: ΔAHB vuông tại H
=>\(HA^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=6^2-3^2=36-9=27\)
=>\(AH=3\sqrt3\) (cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(HC=\frac{\left(3\sqrt3\right)^2}{3}=\frac{27}{3}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)
BC=BH+CH=3+9=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CA^2=CH\cdot CB=9\cdot12=36\cdot3\)
=>\(CA=6\sqrt3\) (cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(BC^2=AB^2+AC^2=4+25=29\Rightarrow BC=\sqrt{29}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{10}{\sqrt{29}}=\frac{10\sqrt{29}}{29}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{4}{\sqrt{29}}=\frac{4\sqrt{29}}{29}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{25}{\sqrt{29}}=\frac{25\sqrt{29}}{29}\)cm
Áp dụng Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=2\sqrt{13}\) (cm)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\) (cm)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\) (cm)
\(CH=BC-BH=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\) (cm)
Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông ABC, ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\)
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC, ta có:
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{4^2}{2\sqrt{13}}=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow HC=BC-BH=2\sqrt{13}-\dfrac{8\sqrt{13}}{13}=\dfrac{18\sqrt{13}}{13}\)
\(AH^2=BH.CH=\dfrac{8\sqrt{13}}{13}.\dfrac{18\sqrt{13}}{13}=\dfrac{144}{13}\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{\dfrac{144}{13}}=\dfrac{12\sqrt{13}}{13}\)