Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow5^2=4^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=5^2-4^2\\ \Rightarrow AC^2=25-16=9\\ \Rightarrow AC=\sqrt{9}=3cm\) 

Vậy: \(AC=3cm\)

Ta có: \(CosC=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow CosC=\dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow CosC\approx53^o\)

Vậy: Góc C khoảng \(53^o\)

Ta có: \(TanB=\dfrac{AC}{AB}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow TanB=\dfrac{3}{4}\\ \Rightarrow TanB\approx37^o\)

Vậy: Góc B khoảng \(37^o\) 

_

b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại `A`

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\) (đl Pytago)

\(\Rightarrow10^2=5^2+AC^2\\ \Rightarrow AC^2=10^2-5^2\\\Rightarrow AC^2=100-25=75\\ \Rightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)

Vậy: \(AC=5\sqrt{3}cm\)

Ta có: \(SinC=\dfrac{AB}{BC}\left(tslg\right)\)

 \(\Rightarrow SinC=\dfrac{5}{10}\\ \Rightarrow30^o\)

Vậy: Góc C là \(30^o\)

Ta có: \(SinB=\dfrac{AC}{BC}\left(tslg\right)\)

\(\Rightarrow SinB=\dfrac{5\sqrt{3}}{10}\\ \Rightarrow SinB=60^o\)

Vậy: Góc B là \(60^o\).

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=\left(\dfrac{1}{4}AC\right)^2+AC^2=\dfrac{1}{16}AC^2+AC^2=\dfrac{17}{16}AC^2\)

hay \(BC=\dfrac{\sqrt{17}}{4}AC\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{\dfrac{\sqrt{17}}{4}AC}=\dfrac{1}{\dfrac{\sqrt{17}}{4}}=\dfrac{4}{\sqrt{17}}=\dfrac{4\sqrt{17}}{17}\)

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

cotC = 7/11 => \(\frac{AB}{AC}=\frac{7}{11}\Rightarrow AB=\frac{7}{11}.AC=\frac{7}{11}.28=\frac{196}{11}\)cm 

Theo định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{11}\right)^2+28^2}=33,188...\)cm 

b, tanC = 5/7 => \(\frac{AC}{AB}=\frac{5}{7}\Rightarrow AB=\frac{7}{5}AC=\frac{7}{5}.28=\frac{196}{5}\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\frac{196}{5}\right)^2+28^2}=\frac{28\sqrt{74}}{5}\)cm 

c, cosC = 4/5 => \(\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow BC=\frac{5}{4}AC=\frac{5}{4}.28=35\)cm 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=21\)cm 

d, sinC = 3/5 => \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}\)

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{BC^2}{25}=\frac{AB^2}{9}=\frac{BC^2-AB^2}{25-9}=\frac{AC^2}{16}=49\)

\(\Rightarrow BC=35cm;AB=21cm\)

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\) (1)

Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(HB\cdot HC=AE\cdot AB\)

b: Xét ΔABC vuông tại A có

\(cosB=\frac{BA}{BC};cosC=\frac{CA}{CB}\)

\(AB\cdot CosB+AC\cdot cosC\)

\(=BA\cdot\frac{BA}{BC}+CA\cdot\frac{CA}{BC}=\frac{AB^2+AC^2}{BC^{}}\)

\(=\frac{BC^2}{BC}=BC\)

Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=17\left(cm\right)\)

\(\cos\widehat{C}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{15}{17};\tan\widehat{B}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{15}{8}\)