Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) a.Vì P∈Trung trực của BC
\(\Rightarrow PB=PC\)
Ta có : AP là phân giác \(\widehat{BAC},PH\perp AB,PK\perp AC\Rightarrow PH=PK\)
Mà \(\widehat{PHB}=\widehat{PKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta PBH=\Delta PCK\) (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow BH=CK\)
b ) Ta có : \(PH=PK,\widehat{PHA}=\widehat{PKA}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta PHA=\Delta PKA\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow AH=AK\)
\(\Rightarrow\Delta AHK\) cân tại A
Mà AP là phân giác ^A
\(\Rightarrow AP\perp HK\)
Qua B kẻ BE // AK , \(E\in HK\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{AKH}\)
Do \(\Delta AHK\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{AHK}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEH}=\widehat{BHE}\Rightarrow BH=BE\)
Mà \(BH=CK\Rightarrow BE=CK\)
Lại có BE // CK => \(\widehat{EBM}=\widehat{MCK}\)
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow MB=MC\Rightarrow\Delta EBM=\Delta KCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{KMC}\)
\(\Rightarrow\widehat{EMK}=\widehat{BME}+\widehat{BMK}=\widehat{CMK}+\widehat{BMK}=\widehat{BMC}=180^0\)
\(\Rightarrow E,M,K\) thẳng hàng
\(\Rightarrow H,M,K\) thẳng hàng vì E , H , K thẳng hàng
c ) Do \(PA\perp HK\) ( câu a )
\(\Rightarrow AP\perp HK=O\)
Kết hợp AH = AK \(\Rightarrow O\) là trung điểm HK
\(\Rightarrow OH=OK\)
\(\Rightarrow OA^2+OP^2+OH^2+OK^2=OA^2+OP^2+OH^2+OH^2\)
\(=\left(OA^2+OH^2\right)+\left(OP^2+OH^2\right)\)
\(=AH^2+PH^2\)
\(=AP^2,\left(PH\perp AB\right)\)
1: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)
AD chung
Do đó: ΔADB=ΔADC
=>\(\hat{ADB}=\hat{ADC}\)
mà \(\hat{ADB}+\hat{ADC}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADB}=\hat{ADC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
=>AD⊥BC tại D
ΔADB=ΔADC
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
2: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKD vuông tại K có
AD chung
\(\hat{HAD}=\hat{KAD}\)
Do đó: ΔAHD=ΔAKD
=>AH=AK và DH=DK
=>AD là đường trung trực của HK
3: ΔABC cân tại A
=>\(\hat{BAC}=180^0-2\cdot\hat{ABC}\)
=>\(180^0-2\cdot\hat{ABC}=4\cdot\hat{ABC}\)
=>\(6\cdot\hat{ABC}=180^0\)
=>\(\hat{ABC}=30^0\)
ΔADB vuông tại D
=>\(\hat{DAB}+\hat{DBA}=90^0\)
=>\(\hat{BAD}=90^0-30^0=60^0\)