a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{16}{24}=\frac23\)

=>\(\frac{DB}{2}=\frac{DC}{3}\)

mà DB+DC=BC=30cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{2}=\frac{CD}{3}=\frac{BD+CD}{2+3}=\frac{30}{5}=6\)

=>\(BD=6\cdot2=12\left(\operatorname{cm}\right);CD=6\cdot3=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔBAC có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{16}=\frac{18}{30}=\frac35\)

=>\(DE=16\cdot\frac35=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: \(\frac{BD}{CD}=\frac23\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac23\)

A B C H D 1 2 15cm 20cm 25cm

Xét t/gABC ta thấy AD là đường p/g của BAC

=>DB/DC=AB/AC (t/c phân giác)

Mà AB=15 cm ;AC=20cm nên ta có:

DB/DC=15/20

=> ta có tỉ lệ thức sau: DB/DB+DC=15/15+20 (t/c tỉ lệ thức)

=>DB/BC=15/35=>DB=15/35.BC=15/35.25=75/7(cm).

b) Ta kẻ AH _|_ BC

=>SABD=1/2AH.BD

=>SACD=1/2AH.DC

=>SABD/SACD=1/2AH.BD/1/2AH.DC=BD/DC

Mà ta thấy DB/DC=15/20=3/4

=> t/s SABD và SACD=3/4.

P/S: Bài này mik làm rồi nên hình mũi tên chỉ điển hình AB=15cm AC..... thôi nhé :< Cậu đừng ghi vào cũng được

Trong ΔABC, ta có: AD là đường phân giác của (BAC)

Suy ra: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)(tính chất đường phân giác)

Mà AB = 15 (cm); AC = 20 (cm)

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

uy ra: \(\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)(tính chất tỉ lệ thức)

Suy ra: \(\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}cm\)

\(\Rightarrow DC=BC-BD=25-\frac{75}{7}=\frac{100}{7}cm\)

b. Kẻ AH ⊥ BC

Ta có: SABD = 1/2 AH.BD; SADC = 1/2 AH.DC

Suy ra :\(\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.DC}=\frac{BD}{DC}\)

Mà\(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}=\frac{3}{4}\)

a) Xét tam giác BAD và CAD có:

AB=AC=14cm

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác)

AD cạnh chung

=> \(\Delta BAD=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\)

=> BD=CD

Mà BD+CD=BC=12 cm

=> BD=DC=12:2=6(cm)

b) Vì AB=AC, BD=DC

=> AD là đường trung trực của BC

=> AD _|_ BC

=> \(S_{\Delta ABD}=\frac{1}{2}AD\cdot BD;S_{\Delta CAD}=\frac{1}{2}AD\cdot DC\)

\(\frac{S_{\Delta ABD}}{S_{\Delta CAD}}=\frac{AD\cdot BD}{AD\cdot DC}=\frac{AD}{DC}=1\)

Hình tự vẽ lấy nhé

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{20}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DB+DC}=\frac{15}{15+20}\)( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{15}{35}\Rightarrow DB=\frac{15}{35}.BC=\frac{15}{35}.25=\frac{75}{7}\left(cm\right)\)

b) Kẻ \(AH\perp BC\)

Ta có: \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(S_{ACD}=\frac{1}{2}AH.CD\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{\frac{1}{2}AH.BD}{\frac{1}{2}AH.CD}=\frac{BD}{DC}\)

Mà \(\frac{DB}{DC}=\frac{15}{12}=\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{3}{4}\left(đpcm\right)\)

a,theo tính chất đường phân giác ta có:

\(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{14}{16}=\frac{7}{8}\)

=> BD=7/8 CD

Mà BD+CD=BC=12

<=> 7/8CD+CD=12

<=> CD=6,4cm

=> BD=5.6cm

b, vì tam giác ABD và ACD có chung đường cao hạ từ A nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{CD}=\frac{7}{8}\)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{CD}=\frac{12}{16}=\frac34\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)

b: ΔABC vuông tại A

=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

c: Ta có: \(\frac{BD}{CD}=\frac34\)

=>\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{BD+CD}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(\begin{cases}BD=\frac{10}{7}\cdot3=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=\frac{10}{7}\cdot4=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

d: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>AH=192:20=9,6(cm)

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)

=>\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

mà BD+CD=BC=12cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}=\frac{BD+CD}{14+13}=\frac{12}{27}=\frac49\)

=>\(\begin{cases}BD=14\cdot\frac49=\frac{56}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=13\cdot\frac49=\frac{52}{9}\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

b: Vì \(\frac{BD}{14}=\frac{CD}{13}\)

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{14}{13}\)

=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{14}{13}\)

a) Trong tam giác ABC, ta có: AD là đường phân giác của:

Mà AB = 15cm và AC = 20cm ( gt )

Nên \(\dfrac{DC}{DB}\)

( Tính chất tỉ lệ thức đã học ở lớp 7 )

b) Kẻ 

Ta có:\(S_{ABD}\)

Mà \(\dfrac{DB}{DC}\)=\(\dfrac{15}{12}\)=\(\dfrac{3}{4}\)

a) Xét tam giác ABD và ACD

    góc BAD = góc CAD

    AD chung

=> 2 tam giác đồng dạng

AB/AC = BD/DC => DC = 7 => BC = 12

b) SABD / SACD = ( BD/DC ) ^2 = 25/49